Resolver as EDOs (b) t y' + 2 y = t^2 - t1 ; y(1) = 1/2, t > 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que a gente tem aqui: com a condição inicial e . A matéria envolvida aqui é a resolução de EDOs lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixá-la no formato padrão das EDOs lineares, que é . Para isso, dividimos ambos os lados da equação original por :
Aqui, identificamos que e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante ( ) que vai nos ajudar a resolver a equação. O fator integrante é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação por :
Observe que o lado esquerdo da equação agora é a derivada de , ou seja:

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Calculando a integral:
Agora, isolamos :

Passo 7

Aplicamos a condição inicial para encontrar :
Resolvendo para :

Resposta

A solução da EDO é:

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