Resolver as EDOs
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que a gente tem aqui:
com a condição inicial
e
. A matéria envolvida aqui é a resolução de EDOs lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixá-la no formato padrão das EDOs lineares, que é
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação original por
:
Aqui, identificamos que
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante (
) que vai nos ajudar a resolver a equação. O fator integrante é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
Observe que o lado esquerdo da equação agora é a derivada de
, ou seja:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Calculando a integral:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Resolvendo para
:
Resposta
A solução da EDO é:
Exercícios relacionados
Resolver as EDOs
Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem função densidade
. O limite de uma lâmina consiste nos semicírculos
e
juntamente com as partes do eixo
que os une. Encontre o centro de massa da lâmina se a densidade em qualquer ponto é proporcional à sua distância da origem.
Verifique se a função
é solução da equação diferencial.
Considere um circuito elétrico contendo um capacitor, um resistor e uma bateria. A carga
no capacitor satisfaz a equação diferencial
onde
é a resistência,
é a capacitância e
é a voltagem constante fornecida pela bateria.
Encontre o valor limite do qual
se aproxima após um longo tempo.
Encontre o valor limite