Verifique se a função
é solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações diferenciais, especificamente a verificação de soluções substituindo a função na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial dada:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Agora, comparando com o lado direito da equação diferencial que é
, vemos que:
Resposta
Não, a função
não é solução da equação diferencial
.
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Considere um circuito elétrico contendo um capacitor, um resistor e uma bateria. A carga
no capacitor satisfaz a equação diferencial
onde
é a resistência,
é a capacitância e
é a voltagem constante fornecida pela bateria.
Encontre o valor limite do qual
se aproxima após um longo tempo.
Encontre o valor limite
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada.
, onde
é o retangulo delimitado pelas retas