Verifique se a função y = y(t) é solução da equação diferencial.
y' - y / 2 = e^(-t), y(t) = e^(-t) + 2 e^(t / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função é solução da equação diferencial . Para isso, vamos usar o conteúdo de equações diferenciais, especificamente a verificação de soluções substituindo a função na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação diferencial dada:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Agora, comparando com o lado direito da equação diferencial que é , vemos que:

Resposta

Não, a função não é solução da equação diferencial .

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