Considere o circuito em que um resistor R=10 Omega está em série com um indutor de indutância L=30 mH e uma fonte de tensão contínua varepsilon=6,0 V. b) A chave é fechada no instante t=0. Calcule a corrente no circuito em t=2,0 ms .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um circuito com um resistor de 10 Ω em série com um indutor de 30 mH, e uma fonte de tensão contínua de 6,0 V. Quando a chave é fechada no instante , a pergunta é: qual é a corrente no circuito aos ms? Isso envolve conceitos de circuitos RL (Resistor-Indutor) e como a corrente varia com o tempo quando ligamos o circuito.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como a corrente em um circuito RL evolui ao longo do tempo após o fechamento da chave. A fórmula que descreve essa variação é:
I(t) = varepsilonR (1 - e^-RL t)
Aqui:
  • é a corrente no tempo ,
  • é a tensão da fonte,
  • é a resistência,
  • é a indutância,
  • é a base do logaritmo natural.
Essa equação mostra que a corrente começa em zero e se aproxima de conforme o tempo passa.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • RL = 100,030 = 100,03 = 333,33 , s^-1 V,
  • Ω,
  • mH = H,
  • ms = s.
Agora, vamos calcular , que é a constante de tempo do circuito:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da corrente:
I(t) = 6,010 (1 - e^-333,33 times 0,002)
Vamos simplificar:
I(t) = 0,6 (1 - e^-0,66666)

Passo 5

Agora, precisamos calcular e^-0,66666 approx 0,5134 . Usando uma calculadora:
I(t) = 0,6 (1 - 0,5134) = 0,6 times 0,4866 approx 0,29196 , A
Então:

Resposta

A corrente no circuito aos ms é aproximadamente A.

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