Considere um circuito R C em série num processo de carga do capacitor, em que R=560 k Omega, C=220 mu F e com uma fonte de alimentação varepsilon=10 V. Escreva a equação da ddp no resistor, VR(t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos, especificamente sobre um circuito RC em série durante a carga de um capacitor. A gente vai precisar entender como a tensão se distribui no resistor e no capacitor ao longo do tempo. Os dados que temos são: resistência $ R = 560\ k\Omega $, capacitância $ C = 220\ \mu F $ e a fonte de tensão $ \varepsilon = 10\ V $. Nosso objetivo é escrever a equação da diferença de potencial no resistor $ V_R(t) $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC série durante a carga do capacitor, a tensão total da fonte é a soma das tensões no resistor e no capacitor. Isso é representado pela equação:
varepsilon = VR(t) + VC(t)
Aqui, $ V_R(t) $ é a tensão no resistor em função do tempo, e $ V_C(t) $ é a tensão no capacitor em função do tempo.

Passo 3

Sabemos que a tensão no capacitor em função do tempo é dada por:
VC(t) = varepsilon (1 - e^-tRC)
Isso mostra como o capacitor se carrega gradualmente até atingir a tensão da fonte.

Passo 4

Agora, para encontrar $ V_R(t) $, vamos rearranjar a primeira equação que escrevemos:
VR(t)
Substituindo $ V_C(t) $ na equação:
VR(t) = varepsilon - VC(t)

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
VR(t) = varepsilon cdot e^-tRC
Isso nos dá a equação da tensão no resistor ao longo do tempo durante a carga do capacitor.

Resposta

A equação da diferença de potencial no resistor é:
VR(t) = 10 V cdot e^-t(560 times 10^3 Omega)(220 times 10^-6 F)

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