Considere um circuito
em série num processo de carga do capacitor, em que
e com uma fonte de alimentação
. Escreva a equação da ddp no resistor,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos, especificamente sobre um circuito RC em série durante a carga de um capacitor. A gente vai precisar entender como a tensão se distribui no resistor e no capacitor ao longo do tempo. Os dados que temos são: resistência $ R = 560\ k\Omega $, capacitância $ C = 220\ \mu F $ e a fonte de tensão $ \varepsilon = 10\ V $. Nosso objetivo é escrever a equação da diferença de potencial no resistor $ V_R(t) $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC série durante a carga do capacitor, a tensão total da fonte é a soma das tensões no resistor e no capacitor. Isso é representado pela equação:
Aqui, $ V_R(t) $ é a tensão no resistor em função do tempo, e $ V_C(t) $ é a tensão no capacitor em função do tempo.
Passo 3
Sabemos que a tensão no capacitor em função do tempo é dada por:
Isso mostra como o capacitor se carrega gradualmente até atingir a tensão da fonte.
Passo 4
Agora, para encontrar $ V_R(t) $, vamos rearranjar a primeira equação que escrevemos:
Substituindo $ V_C(t) $ na equação:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Isso nos dá a equação da tensão no resistor ao longo do tempo durante a carga do capacitor.
Resposta
A equação da diferença de potencial no resistor é: