Considere o circuito
série, sendo:
e
volts.
1,5
b) Em que instante o potencial
sobre o capacitor é a metade do potencial
no resistor.
1,5
b) Em que instante o potencial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito RC série, onde temos um resistor de 10 mΩ, um capacitor de 20 μF e uma fonte de tensão de 100 volts. A pergunta quer saber em que instante o potencial no capacitor,
, é metade do potencial no resistor,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente a carga e descarga de capacitores em circuitos RC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a tensão se distribui em um circuito RC série quando ligamos a fonte de tensão. Nesse tipo de circuito, a tensão total da fonte,
, se divide entre o resistor e o capacitor. A tensão no resistor,
, e no capacitor,
, mudam com o tempo conforme o capacitor carrega.
A fórmula para a tensão no resistor é:
E a tensão no capacitor é:
Aqui,
é a resistência e
é a capacitância do capacitor.
Passo 3
A gente precisa encontrar o tempo
em que
é metade de
. Então, vamos montar a equação:
Substituindo as fórmulas que temos:
A gente pode simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, vamos somar
nos dois lados:
Em seguida, isolamos o termo exponencial:
Para tirar o
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores dados no exercício. Sabemos que:
E
é aproximadamente 0,4055.
Então:
Resposta
O potencial
sobre o capacitor é metade do potencial
no resistor no instante de aproximadamente 81,1 nanosegundos.