Considere f(x) = { e^x , x <= 0 ; (x^2 - 2) / k , x > 0 }. Responda cada item, justificando: Encontre o valor de x < 0 onde a reta y = 1/2 intersecta o gráfico de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor de onde a reta corta o gráfico da função . A matéria aqui envolve funções definidas por partes e resolução de equações exponenciais. Vamos precisar usar a definição da função para e resolver a equação .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte da função que interessa, que é quando . Nesse caso, a função é . Queremos encontrar o valor de onde é igual a .

Passo 3

Então, montamos a equação:
Agora, para resolver essa equação, precisamos isolar . A maneira de fazer isso é usando o logaritmo natural, que é a função inversa da exponencial.

Passo 4

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Sabemos que , então simplificamos:

Passo 5

Para simplificar ainda mais, lembramos que .

Resposta

O valor de onde a reta intersecta o gráfico de é:

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