Considere a completa recuperação de células de leveduras provenientes do processo de fermentação para aprodução de etanol por meio de uma centrifuga de discos. Considere que o tamanho médio das células foi determinado como sendo de 0,5 mu m e densidade, de 1,1 g / cm^3. Velocidade da centrifuga é de 5.000 rpm , e odiâmetro da centrifuga é de 10 cm , enquanto que o diâmetro até a superfície do sólido centrifugado é 4 cm , aaltura entre o fundo e a saída de líquido é de 100 cm . Estime a vazão máxima que esta centrifuga pode seralimentada. (Dados: rho н 20=1 g / cm^3, mu н 20=0,01 g / cm s )

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre recuperar células de leveduras usando uma centrífuga para produzir etanol. Estamos lidando com centrifugação, que é um processo para separar sólidos de líquidos usando a força centrífuga. Os dados que temos são:
  • Tamanho médio das células:
  • Densidade das células:
  • Velocidade da centrífuga: 5.000 rpm
  • Diâmetro da centrífuga: 10 cm
  • Diâmetro até a superfície do sólido centrifugado: 4 cm
  • Altura entre o fundo e a saída de líquido: 100 cm
  • Dados adicionais: ,
Vamos precisar usar conceitos de força centrífuga, velocidade de sedimentação e fluxo máximo que a centrífuga pode suportar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade da centrífuga de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque é a unidade que usamos nas fórmulas de física.
Sabemos que:
1 rpm = 2pi60 , rad/s
Portanto:
omega = 5000 , rpm times 2pi60 approx 523.6 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração centrífuga ( ac = omega^2 times R ), que é dada por:
ac = (523.6)^2 times 0.05 approx 13732.2 , m/s^2
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio da centrífuga
Como o diâmetro da centrífuga é 10 cm, o raio é 5 cm ou 0,05 m.
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade de sedimentação ( vs = 29 times r^2 times (rhop - rhof) times gmu ) das células na centrífuga. Para isso, usamos a fórmula de Stokes para partículas esféricas em fluxo laminar:
vs = 29 times r^2 times (rhop - rhof) times acmu
Onde:
  • vs = 29 times (0.25 times 10^-6)^2 times (1100 - 1000) times 13732.20.001 é o raio da partícula
  • vs approx 29 times 6.25 times 10^-14 times 100 times 13732.20.001 é a densidade da partícula
  • vs approx 29 times 8.58 times 10^-6 approx 1.906 times 10^-5 , m/s é a densidade do fluido
  • é a aceleração gravitacional
Mas na centrífuga, a aceleração é substituída pela aceleração centrífuga . Então:
Convertendo os valores:
  • Diâmetro das células: → raio
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, para encontrar a vazão máxima que a centrífuga pode ser alimentada, precisamos considerar a velocidade de sedimentação das células e a altura disponível para o líquido sair.
A vazão ( A = pi times ( D2 )^2 - pi times ( d2 )^2 ) pode ser estimada pela área de saída e pela velocidade do líquido na saída.
A área de saída é determinada pelo diâmetro da centrífuga e pelo diâmetro até a superfície do sólido centrifugado.
Primeiro, calculamos a área D = 0.10 , m, d = 0.04 , m :
A = pi times (0.05)^2 - pi times (0.02)^2 = pi times (0.0025 - 0.0004) = pi times 0.0021 approx 0.0066 , m^2
Onde:
  • é o diâmetro da centrífuga
  • é o diâmetro até a superfície do sólido
Convertendo para metros:
Então:

Passo 6

A velocidade do líquido na saída ( v = htempo ) está relacionada com a velocidade de sedimentação ( v = vs = 1.906 times 10^-5 , m/s ) e a altura disponível ( Q = A times v = 0.0066 , m^2 times 1.906 times 10^-5 , m/s approx 1.259 times 10^-7 , m^3/s ).
Usamos a relação:
1.259 times 10^-7 , m^3/s = 1.259 times 10^-4 , L/s
Como o líquido precisa sair antes que as células sedimentem totalmente, consideramos que a velocidade do líquido é igual à velocidade de sedimentação:
1.259 times 10^-4 , L/s times 3600 approx 0.454 , L/h
Agora, a vazão máxima é:
Convertendo para litros por segundo:
E para litros por hora:

Resposta

A vazão máxima que a centrífuga pode ser alimentada é aproximadamente 0,454 litros por hora.

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