Considere um compósito com 40 % Vf de whiskers de SiC em matriz de alumínio. Calcule os módulos longitudinal e transversal, considerando se todos os whiskers estiverem alinhados na direção longitudinal, utilizando:
As equações da regra das misturas.
Dados: Ef=400 GPa, Em=70 GPa e (1 / d)=20.
R.: a) E11=202 GPa, E22=104,47 GPa b) E11=193,5 GPa, E22=115,74 GPa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um material compósito que tem 40% em volume de whiskers de SiC (carboneto de silício) numa matriz de alumínio. A gente precisa calcular os módulos de elasticidade longitudinal e transversal usando a regra das misturas. Para isso, vamos usar os dados fornecidos: $ E_f = 400 , GPa $ (módulo do whisker), $ E_m = 70 , GPa $ (módulo da matriz) e $ \frac{1}{d} = 20 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra das misturas. Ela é usada para estimar as propriedades dos compósitos com base nas propriedades dos componentes individuais e nas suas frações. No nosso caso, temos dois componentes: os whiskers de SiC e a matriz de alumínio.

Passo 3

A regra das misturas para o módulo de elasticidade longitudinal ($ E_{11} $) é dada por:
E11
onde:
  • $ V_f $ é a fração volumétrica dos whiskers,
  • $ V_m $ é a fração volumétrica da matriz,
  • $ E_f $ é o módulo do whisker,
  • $ E_m $ é o módulo da matriz.

Passo 4

Sabemos que $ V_f = 40% = 0,4 $ e, como a soma das frações volumétricas é 1, temos $ V_m = 1 - V_f = 0,6 $.

Passo 5

Vamos calcular $ E_{11} $:
E11
E11 = 0,4 times 400 , GPa + 0,6 times 70 , GPa

Passo 6

Agora, para o módulo de elasticidade transversal ($ E_{22} $), a regra das misturas é um pouco diferente. Ela considera a resistência na direção perpendicular aos whiskers:
E22

Passo 7

Vamos calcular $ \frac{1}{E_{22}} $:
1E22
1E22 = 0,4400 , GPa + 0,670 , GPa

Passo 8

Agora, invertendo para encontrar $ E_{22} $:
E22

Resposta

a) $ \mathrm{E}{11} = 202 , GPa $, $ \mathrm{E}{22} = 104,47 , GPa $

Exercícios relacionados