Considere um compósito com
de whiskers de SiC em matriz de alumínio. Calcule os módulos longitudinal e transversal, considerando se todos os whiskers estiverem alinhados na direção longitudinal, utilizando:
As equações da regra das misturas.
Dados:
e
.
R.: a)
GPa,
b)
.
As equações da regra das misturas.
Dados:
R.: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um material compósito que tem 40% em volume de whiskers de SiC (carboneto de silício) numa matriz de alumínio. A gente precisa calcular os módulos de elasticidade longitudinal e transversal usando a regra das misturas. Para isso, vamos usar os dados fornecidos: $ E_f = 400 , GPa $ (módulo do whisker), $ E_m = 70 , GPa $ (módulo da matriz) e $ \frac{1}{d} = 20 $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra das misturas. Ela é usada para estimar as propriedades dos compósitos com base nas propriedades dos componentes individuais e nas suas frações. No nosso caso, temos dois componentes: os whiskers de SiC e a matriz de alumínio.
Passo 3
A regra das misturas para o módulo de elasticidade longitudinal ($ E_{11} $) é dada por:
onde:
- $ V_f $ é a fração volumétrica dos whiskers,
- $ V_m $ é a fração volumétrica da matriz,
- $ E_f $ é o módulo do whisker,
- $ E_m $ é o módulo da matriz.
Passo 4
Sabemos que $ V_f = 40% = 0,4 $ e, como a soma das frações volumétricas é 1, temos $ V_m = 1 - V_f = 0,6 $.
Passo 5
Vamos calcular $ E_{11} $:
Passo 6
Agora, para o módulo de elasticidade transversal ($ E_{22} $), a regra das misturas é um pouco diferente. Ela considera a resistência na direção perpendicular aos whiskers:
Passo 7
Vamos calcular $ \frac{1}{E_{22}} $:
Passo 8
Agora, invertendo para encontrar $ E_{22} $:
Resposta
a) $ \mathrm{E}{11} = 202 , GPa $, $ \mathrm{E}{22} = 104,47 , GPa $