(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de 25^circ C e a sua superfície superior é subitamente exposta ao ar ambiente a Tinfty=20^circ C à radiação solar que fornece um fluxo incidente de 900 W / m^2. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de h=20 W /(m^2 cdot K). Qual é a taxa inicial da variação da temperatura da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para 0,05 <= varepsilon <= 1, com todas as outras condições mantidas como especificado. Repita os seus cálculos para valores de alphas=0,5 e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para alphas=0,8. Se a intenção é de maximizar a temperatura da placa, qual é a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de transferência de calor em uma placa. A gente vai trabalhar com conceitos de convecção, radiação e equilíbrio térmico. Precisamos entender como a temperatura da placa varia inicialmente e depois quando atinge o equilíbrio, além de analisar como a emissividade influencia nessa temperatura. Para resolver, vamos usar as leis de transferência de calor e algumas fórmulas básicas de física térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no item (a). A placa está inicialmente a 25^circ C e de repente é exposta a um ar mais frio a 20^circ C, além de receber radiação solar com um fluxo de 900 W / m^2. Também sabemos que o coeficiente de transferência de calor por convecção é h=20 W/(m^2 cdot K). Queremos descobrir a taxa inicial de variação da temperatura da placa.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton para a convecção, que diz que a taxa de transferência de calor por convecção ( Qconv) é:
Qconv = h cdot A cdot (Ts - Tinfty)
Onde:
  • h é o coeficiente de convecção,
  • A é a área da superfície (vamos considerar A=1 m^2 para simplificar),
  • Ts é a temperatura da superfície da placa,
  • Tinfty é a temperatura do ar ambiente.
Além disso, a placa recebe energia pela radiação solar, que é Qrad = 900 W/m^2.

Passo 4

A taxa líquida de transferência de calor ( Qtotal) será a diferença entre a energia que entra pela radiação e a que sai por convecção:
Qtotal = Qrad - Qconv
Substituindo as expressões:
Qtotal = 900 - h cdot (Ts - 20)

Passo 5

A taxa de variação de energia na placa está relacionada à sua capacidade térmica. Se considerarmos a massa específica e a capacidade térmica da placa, a equação geral é:
Qtotal = m cdot c cdot dTsdt
Mas como não temos essas informações, podemos considerar a relação direta entre a energia líquida e a variação de temperatura. Assim, rearranjando:
dTsdt = Qtotalm cdot c
Sem os valores de m e c, não podemos calcular um valor numérico exato, mas sabemos que a diferença de temperatura estará balanceada pela transferência de calor.

Passo 6

No instante inicial, a temperatura da placa é 25^circ C e o ar está a 20^circ C. Substituindo na equação de Qtotal:
Qtotal = 900 - 20 cdot (25 - 20) = 900 - 20 cdot 5 = 900 - 100 = 800 W/m^2
Então, a taxa inicial de variação de temperatura depende dessa energia líquida de 800 W/m^2.

Passo 7

Passando para o item (b), queremos saber a temperatura de equilíbrio da placa no regime estacionário. No equilíbrio, não há variação de temperatura, ou seja, Qtotal = 0. Então:
900 - h cdot (Ts - 20) = 0
Resolvendo para Ts:
h cdot (Ts - 20) = 900 20 cdot (Ts - 20) = 900 Ts - 20 = 90020 Ts - 20 = 45 Ts = 65^circ C

Passo 8

Finalmente, no item ©, queremos ver como a emissividade ( varepsilon) afeta a temperatura de equilíbrio da placa. A emissividade está relacionada à capacidade de emitir radiação térmica, e a potência radiada ( Qem) é dada por:
Qem = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Ts^4 - Tamb^4)
Onde sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5.67 times 10^-8 W/m^2 K^4).
Para o regime estacionário, a energia recebida pela radiação solar mais a emitida deve igualar a energia perdida por convecção:
Qrad + Qem = Qconv
Substituindo:
900 + varepsilon cdot sigma cdot (Ts^4 - 293^4) = 20 cdot (Ts - 293)
Onde converti 20^circ C para Kelvin ( 293 K).

Passo 9

Para resolver essa equação para diferentes valores de varepsilon, precisamos usar métodos numéricos ou gráficos, já que a equação é não linear devido ao termo Ts^4. Podemos plotar Ts em função de varepsilon para 0,05 <= varepsilon <= 1 e observar como a temperatura de equilíbrio varia.
Ao maximizar a temperatura da placa, queremos minimizar a emissividade, pois uma menor emissividade significa menos radiação emitida, mantendo mais calor na placa.

Resposta

A taxa inicial de variação da temperatura da placa é de 800 W/m^2, a temperatura de equilíbrio no regime estacionário é 65^circ C. Para maximizar a temperatura da placa, a combinação mais desejável é uma baixa emissividade juntamente com alta absortividade da radiação solar.

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