(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de
e a sua superfície superior é subitamente exposta ao ar ambiente a
à radiação solar que fornece um fluxo incidente de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de
. Qual é a taxa inicial da variação da temperatura da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para
, com todas as outras condições mantidas como especificado. Repita os seus cálculos para valores de
e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para
. Se a intenção é de maximizar a temperatura da placa, qual é a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de transferência de calor em uma placa. A gente vai trabalhar com conceitos de convecção, radiação e equilíbrio térmico. Precisamos entender como a temperatura da placa varia inicialmente e depois quando atinge o equilíbrio, além de analisar como a emissividade influencia nessa temperatura. Para resolver, vamos usar as leis de transferência de calor e algumas fórmulas básicas de física térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no item (a). A placa está inicialmente a
e de repente é exposta a um ar mais frio a
, além de receber radiação solar com um fluxo de
. Também sabemos que o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Queremos descobrir a taxa inicial de variação da temperatura da placa.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton para a convecção, que diz que a taxa de transferência de calor por convecção (
) é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a área da superfície (vamos considerar para simplificar), -
é a temperatura da superfície da placa, -
é a temperatura do ar ambiente.
Além disso, a placa recebe energia pela radiação solar, que é
.
Passo 4
A taxa líquida de transferência de calor (
) será a diferença entre a energia que entra pela radiação e a que sai por convecção:
Substituindo as expressões:
Passo 5
A taxa de variação de energia na placa está relacionada à sua capacidade térmica. Se considerarmos a massa específica e a capacidade térmica da placa, a equação geral é:
Mas como não temos essas informações, podemos considerar a relação direta entre a energia líquida e a variação de temperatura. Assim, rearranjando:
Sem os valores de
e
, não podemos calcular um valor numérico exato, mas sabemos que a diferença de temperatura estará balanceada pela transferência de calor.
Passo 6
No instante inicial, a temperatura da placa é
e o ar está a
. Substituindo na equação de
:
Então, a taxa inicial de variação de temperatura depende dessa energia líquida de
.
Passo 7
Passando para o item (b), queremos saber a temperatura de equilíbrio da placa no regime estacionário. No equilíbrio, não há variação de temperatura, ou seja,
. Então:
Resolvendo para
:
Passo 8
Finalmente, no item ©, queremos ver como a emissividade (
) afeta a temperatura de equilíbrio da placa. A emissividade está relacionada à capacidade de emitir radiação térmica, e a potência radiada (
) é dada por:
Onde
é a constante de Stefan-Boltzmann (
).
Para o regime estacionário, a energia recebida pela radiação solar mais a emitida deve igualar a energia perdida por convecção:
Substituindo:
Onde converti
para Kelvin (
).
Passo 9
Para resolver essa equação para diferentes valores de
, precisamos usar métodos numéricos ou gráficos, já que a equação é não linear devido ao termo
. Podemos plotar
em função de
para
e observar como a temperatura de equilíbrio varia.
Ao maximizar a temperatura da placa, queremos minimizar a emissividade, pois uma menor emissividade significa menos radiação emitida, mantendo mais calor na placa.
Resposta
A taxa inicial de variação da temperatura da placa é de
, a temperatura de equilíbrio no regime estacionário é
. Para maximizar a temperatura da placa, a combinação mais desejável é uma baixa emissividade juntamente com alta absortividade da radiação solar.