A parede de um frigorífico consiste em três camadas: uma camada externa de tijolos comuns, com 25 cm de espessura, uma camada intermédia de cortiça com 10 cm de espessura e uma camada interior de cimento, 6 cm de espessura. As condutividades térmicas do materiais são
e
, respectivamente. A temperatura da superfície externa da parede é de
e a do interior é
. Calcular:
(b) Temperatura nas interfaces de compósito parede. Resposta:
.
(b) Temperatura nas interfaces de compósito parede. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma parede de frigorífico feita de três camadas diferentes: tijolos, cortiça e cimento. Cada uma dessas camadas tem uma espessura e uma condutividade térmica específica. A gente precisa descobrir qual é a temperatura nas interfaces entre essas camadas, ou seja, onde uma camada termina e a próxima começa. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e isolamento térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, em regime estacionário (quando as temperaturas não estão mudando com o tempo), o fluxo de calor através de cada camada da parede é o mesmo. Isso significa que a quantidade de calor que passa pelos tijolos é igual à que passa pela cortiça e igual à que passa pelo cimento.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica (
) de um material é dada por:
onde:
-
é a espessura da camada, -
é a condutividade térmica do material.
Vamos calcular cada uma:
-
Tijolos:
-
Cortiça:
-
Cimento:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as resistências térmicas para obter a resistência total da parede:
Passo 5
A diferença de temperatura total através da parede é de
.
Usando a lei de Fourier para condução de calor:
onde
é o fluxo de calor. Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a temperatura na interface entre os tijolos e a cortiça. Sabemos que a diferença de temperatura nessa interface é dada por:
Então, a temperatura nessa interface é a temperatura externa menos essa diferença:
Resposta
A temperatura na interface entre os tijolos e a cortiça é de aproximadamente
.