Considere a condução de calor estacionaria, unidimensional, em um cilindro oco com condutividade térmica constante na região . Gera-se calor no cilindro a uma taxa de go , enquanto se dissipa calor por convecção para correntes fluidas no interior e no exterior do tubo cilíndrico. Os coeficientes de transferência de calor para os fluidos, no interior e no exterior, são e , respectivamente, e as temperaturas dos fluidos no interior e no exterior são , respectivamente. Escreva a formulação matemática deste problema de condução de calor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um cilindro oco onde o calor está sendo conduzido de forma estacionária e unidimensional. O conteúdo da matéria aqui é condução de calor. Para resolver, a gente vai precisar usar a equação de condução de calor em coordenadas cilíndricas, considerar a geração de calor interna e as condições de contorno por convecção nos limites internos e externos do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação geral de condução de calor para estado estacionário em coordenadas cilíndricas, sem dependência angular ou axial:
Aqui:
  • é a temperatura,
  • é a coordenada radial,
  • é a taxa de geração de calor interna,
  • é a condutividade térmica.

Passo 3

Como o calor é gerado uniformemente no cilindro, a termo representa essa geração de calor por unidade de volume. A equação simplifica para:

Passo 4

Agora, precisamos considerar as condições de contorno. No interior do cilindro ( ) e no exterior ( ), o calor é dissipado por convecção. A transferência de calor por convecção é dada pela lei de Newton do resfriamento:
Aqui:
  • e são os coeficientes de transferência de calor por convecção no interior e exterior,
  • e são as temperaturas dos fluidos no interior e exterior.

Passo 5

Então, resumindo, a formulação matemática do problema inclui a equação diferencial de condução de calor com geração interna e as condições de contorno por convecção nos limites e :
Equação Diferencial:
Condições de Contorno:

Resposta

A formulação matemática do problema de condução de calor no cilindro oco é dada pela equação diferencial
acrescida das condições de contorno por convecção nos limites e :

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Um conjunto pistão-cilindro contém de água a 100 kPa e apresenta volume específico de . O conjunto é aquecido segundo um processo isobárico até alcançar . Determine o trabalho realizado e o calor transferido durante a mudança de estado. (R.:
Considere uma placa de espessura e condutividade térmica constante , na qual é gerado energia a uma taxa constante . A superfície é isolada (adiabática) e a superfície em dissipa calor por convecção com um coeficiente de transferência de calor para um fluido a uma temperatura .
Desenvolva expressões da temperatura e do fluxo de calor na placa.
Calcule as temperaturas nas superfícies e nas seguintes condições:
, e .
Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é:
a) A transferência de calor é permanente ou transiente?
b) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
c) Há geração de calor no meio?
d) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
Considere a condução de calor estacionária, unidimensional, numa placa com a condutividade térmica constante na região . Gera-se energia na placa à taxa de , enquanto a fronteira em conserva-se isolada, e em se dissipa calor por convecção para um meio a temperatura com um coeficiente de transferência de calor . Escreva a formulação matemática deste problema de condução de calor.