Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é:
partial^2 Tpartial x^2=1alpha partial Tpartial t
a) A transferência de calor é permanente ou transiente?
b) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
c) Há geração de calor no meio?
d) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado do exercício. Temos uma equação de condução de calor na forma mais simples:
partial^2 Tpartial x^2 = 1alpha partial Tpartial t
Essa equação descreve como a temperatura varia no espaço e no tempo . O conteúdo da matéria envolve condução de calor e análise de suas características. Para resolver as questões a), b), c) e d), vamos precisar entender os conceitos de transferência de calor permanente ou transiente, dimensionalidade da transferência de calor, geração de calor no meio e comportamento da condutividade térmica.

Passo 2

a) A transferência de calor é permanente ou transiente?
Transferência de calor pode ser permanente (ou estacionária) quando as propriedades térmicas não mudam com o tempo, ou transiente quando as propriedades térmicas variam com o tempo.
Na equação dada, o termo indica que a temperatura depende do tempo . Isso significa que as propriedades térmicas estão mudando com o tempo, caracterizando uma transferência de calor transiente.

Passo 3

b) A transferência de calor é unidimensional, bidimensional ou tridimensional?
A dimensionalidade da transferência de calor refere-se ao número de direções nas quais a temperatura varia.
Na equação fornecida, apenas a derivada em relação a aparece ( ), indicando que a temperatura varia apenas na direção . Portanto, a transferência de calor é unidimensional.

Passo 4

c) Há geração de calor no meio?
Geração de calor ocorre quando há uma fonte interna de calor dentro do meio, adicionando energia térmica.
A equação dada não possui nenhum termo que represente a geração de calor, como um termo aditivo independente da temperatura ou da posição. A equação é da forma clássica da condução de calor sem fontes internas. Portanto, não há geração de calor no meio.

Passo 5

d) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
A condutividade térmica ( ) é uma propriedade que indica a capacidade do material de conduzir calor. Pode ser constante ou variar com a temperatura ou outras variáveis.
Na equação fornecida, a forma simplificada assume que a condutividade térmica é constante. Se a condutividade térmica fosse variável, a equação de condução de calor incluiria termos adicionais para representar essa variação. Portanto, a condutividade térmica do meio é constante.

Resposta

a) A transferência de calor é transiente.
b) A transferência de calor é unidimensional.
c) Não há geração de calor no meio.
d) A condutividade térmica do meio é constante.

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