considere um conjunto de 9 aletas retangulares de alumínio fixadas à uma superfície plana de dimensões: (largura ; altura e espessura ). As aletas são todas iguais e possuem as seguintes dimensões (comprimento , largura e altura ) e estão igualmente distribuídas na superfície da parede. Tanto as aletas quanto a face da parede onde estão as aletas foram fixadas, estão sujeitas ao resfriamento por convecção forçada de Ar , cuja temperatura é de e coeficiente de transferência de calor é igual a . Tomando as propriedades do alumínio como sendo e , e a temperatura da base da parede como , determine: b) a taxa total de perda de calor promovido pelas aletas

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma parede plana com 9 aletas de alumínio fixadas nela. Essas aletas estão sendo resfriadas por ar em movimento (convecção forçada). A gente quer calcular a taxa total de perda de calor que essas aletas promovem.
Matéria envolvida: Transferência de calor por convecção.
O que precisamos: As dimensões da parede e das aletas, propriedades do alumínio, temperatura do ar e da base da parede, além do coeficiente de transferência de calor.

Passo 2

Vamos começar calculando a área de superfície de uma aleta que está em contato com o ar, onde ocorre a transferência de calor.
Cada aleta tem:
  • Comprimento ( ) = 10 cm = 0,10 m
  • Largura ( ) = 5,0 cm = 0,05 m
  • Altura ( ) = 1,0 cm = 0,01 m
A área de superfície que troca calor é composta pelas duas faces maiores (comprimento x altura) e pelas duas faces menores (largura x altura), além da face frontal e traseira (comprimento x largura). Porém, geralmente descontamos a face que está em contato com a parede, pois não há troca de calor com o ar nessa face.
Então, a área de superfície efetiva de uma aleta é:
Mas como a face frontal e traseira trocam calor, mantemos:
Vamos calcular isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção de uma única aleta usando a fórmula da transferência de calor por convecção:
Onde:
  • é a taxa de perda de calor (W)
  • é o coeficiente de transferência de calor (200 W/m²K)
  • é a área de superfície (0,008 m²)
  • é a diferença de temperatura entre a superfície das aletas e o ar.
A temperatura da base da parede é 40°C e a temperatura do ar é 20°C, então:
Agora, substituindo os valores:

Passo 4

Como temos 9 aletas, a taxa total de perda de calor é:

Resposta

A taxa total de perda de calor promovido pelas aletas é de 288 W.

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