considere um conjunto de 9 aletas retangulares de alumínio fixadas à uma superfície plana de dimensões: (largura =23 cm; altura =11 cm e espessura =2 cm ). As aletas são todas iguais e possuem as seguintes dimensões (comprimento =10 cm, largura =5,0 cm e altura =1,0 cm ) e estão igualmente distribuídas na superfície da parede. Tanto as aletas quanto a face da parede onde estão as aletas foram fixadas, estão sujeitas ao resfriamento por convecção forçada de Ar , cuja temperatura é de 20^circ C e coeficiente de transferência de calor é igual a 200 W / m^2 K. Tomando as propriedades do alumínio como sendo rho=2700 kg / m^3, cp=900 J / kgK e k=200 W / mK, e a temperatura da base da parede como 40^circ C, determine: b) a taxa total de perda de calor promovido pelas aletas

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma parede plana com 9 aletas de alumínio fixadas nela. Essas aletas estão sendo resfriadas por ar em movimento (convecção forçada). A gente quer calcular a taxa total de perda de calor que essas aletas promovem.
Matéria envolvida: Transferência de calor por convecção.
O que precisamos: As dimensões da parede e das aletas, propriedades do alumínio, temperatura do ar e da base da parede, além do coeficiente de transferência de calor.

Passo 2

Vamos começar calculando a área de superfície de uma aleta que está em contato com o ar, onde ocorre a transferência de calor.
Cada aleta tem:
  • Comprimento ( L) = 10 cm = 0,10 m
  • Largura ( W) = 5,0 cm = 0,05 m
  • Altura ( H) = 1,0 cm = 0,01 m
A área de superfície que troca calor é composta pelas duas faces maiores (comprimento x altura) e pelas duas faces menores (largura x altura), além da face frontal e traseira (comprimento x largura). Porém, geralmente descontamos a face que está em contato com a parede, pois não há troca de calor com o ar nessa face.
Então, a área de superfície efetiva de uma aleta é:
Aa<=t = 2(L times H) + 2(W times H) + (L times W)
Mas como a face frontal e traseira trocam calor, mantemos:
Aa<=t = 2(L times H) + 2(W times H) + (L times W)
Vamos calcular isso:
Aa<=t = 2(0,10 times 0,01) + 2(0,05 times 0,01) + (0,10 times 0,05)
Aa<=t = 2(0,001) + 2(0,0005) + 0,005
Aa<=t = 0,002 + 0,001 + 0,005 = 0,008 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção de uma única aleta usando a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Onde:
  • Q é a taxa de perda de calor (W)
  • h é o coeficiente de transferência de calor (200 W/m²K)
  • A é a área de superfície (0,008 m²)
  • De é a diferença de temperatura entre a superfície das aletas e o ar.
A temperatura da base da parede é 40°C e a temperatura do ar é 20°C, então:
De
Agora, substituindo os valores:
Qa<=t = 200 times 0,008 times 20 = 32 , W

Passo 4

Como temos 9 aletas, a taxa total de perda de calor é:
Qtotal = Qa<=t times 9 = 32 times 9 = 288 , W

Resposta

A taxa total de perda de calor promovido pelas aletas é de 288 W.

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