Em uma usina a turbina a gás que opera em um ciclo Brayton ideal tem razão de pressão de 10 . A temperatura do gás é de
na entrada do compressor e
na entrada da turbina. Utilizando as hipóteses do padrão a ar, determine (a) a temperatura do gás nas saídas do compressor e da turbina, (b) o trabalho líquido.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o ciclo Brayton, que é usado em turbinas a gás. A gente precisa descobrir duas coisas: a temperatura do gás saindo do compressor e da turbina, e também o trabalho líquido desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e algumas fórmulas específicas do ciclo Brayton. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ciclo Brayton. Ele é composto por quatro processos principais:
- Compressão adiabática no compressor.
- Aquecimento à pressão constante na câmara de combustão.
- Expansão adiabática na turbina.
- Resfriamento à pressão constante no escapamento.
Nesse ciclo, a gente precisa saber como as temperaturas e pressões mudam em cada etapa. A razão de pressão é a relação entre a pressão de saída e a de entrada do compressor, que no seu caso é 10. As temperaturas na entrada do compressor e da turbina são dadas, então vamos usar isso para encontrar as temperaturas nas saídas.
Passo 3
Vamos começar calculando a temperatura de saída do compressor. Para isso, usamos a fórmula da compressão adiabática:
Aqui:
-
é a temperatura na entrada do compressor (25°C = 298 K). -
é a razão de pressão (10). -
é a razão de calores específicos para o ar, que é aproximadamente 1,4.
Vamos substituir os valores:
Convertendo para Celsius:
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a temperatura de saída da turbina. Para isso, usamos a fórmula da expansão adiabática:
Como
e
, a razão
também é
.
Dado que
é 1000°C = 1273 K, substituímos:
Convertendo para Celsius:
.
Passo 5
Para encontrar o trabalho líquido do ciclo, usamos a diferença entre o trabalho da turbina e o trabalho do compressor. As fórmulas são:
Onde
é o calor específico a pressão constante, que para o ar é aproximadamente 1,005 kJ/kg·K.
Calculando cada um:
Agora, o trabalho líquido:
Resposta
(a) A temperatura do gás na saída do compressor é de aproximadamente 302°C e na saída da turbina é de aproximadamente 384°C.
(b) O trabalho líquido do ciclo Brayton é de aproximadamente 340,7 kJ/kg.