Em uma usina a turbina a gás que opera em um ciclo Brayton ideal tem razão de pressão de 10 . A temperatura do gás é de 25^circ C na entrada do compressor e 1000^circ C na entrada da turbina. Utilizando as hipóteses do padrão a ar, determine (a) a temperatura do gás nas saídas do compressor e da turbina, (b) o trabalho líquido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o ciclo Brayton, que é usado em turbinas a gás. A gente precisa descobrir duas coisas: a temperatura do gás saindo do compressor e da turbina, e também o trabalho líquido desse ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e algumas fórmulas específicas do ciclo Brayton. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ciclo Brayton. Ele é composto por quatro processos principais:
  1. Compressão adiabática no compressor.
  2. Aquecimento à pressão constante na câmara de combustão.
  3. Expansão adiabática na turbina.
  4. Resfriamento à pressão constante no escapamento.
Nesse ciclo, a gente precisa saber como as temperaturas e pressões mudam em cada etapa. A razão de pressão é a relação entre a pressão de saída e a de entrada do compressor, que no seu caso é 10. As temperaturas na entrada do compressor e da turbina são dadas, então vamos usar isso para encontrar as temperaturas nas saídas.

Passo 3

Vamos começar calculando a temperatura de saída do compressor. Para isso, usamos a fórmula da compressão adiabática:
T2 = T1 times (P2P1)^gamma - 1gamma
Aqui:
  • T2 = 298 times 10^0,41,4 approx 298 times 10^0,2857 approx 298 times 1,9307 approx 575 K é a temperatura na entrada do compressor (25°C = 298 K).
  • é a razão de pressão (10).
  • é a razão de calores específicos para o ar, que é aproximadamente 1,4.
Vamos substituir os valores:
Convertendo para Celsius: .

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura de saída da turbina. Para isso, usamos a fórmula da expansão adiabática:
T4 = T3 times (P4P3)^gamma - 1gamma
Como T4 = 1273 times (110)^0,41,4 approx 1273 times 0,517 approx 657 K e , a razão também é .
Dado que é 1000°C = 1273 K, substituímos:
Convertendo para Celsius: .

Passo 5

Para encontrar o trabalho líquido do ciclo, usamos a diferença entre o trabalho da turbina e o trabalho do compressor. As fórmulas são:
Wcompressor = Cp (T2 - T1)
Wturbina = Cp (T3 - T4)
Onde Wcompressor = 1,005 times (575 - 298) = 1,005 times 277 approx 278,4 , kJ/kg é o calor específico a pressão constante, que para o ar é aproximadamente 1,005 kJ/kg·K.
Calculando cada um:
Wturbina = 1,005 times (1273 - 657) = 1,005 times 616 approx 619,1 , kJ/kg
Wlíquido = Wturbina - Wcompressor = 619,1 - 278,4 = 340,7 , kJ/kg
Agora, o trabalho líquido:
í

Resposta

(a) A temperatura do gás na saída do compressor é de aproximadamente 302°C e na saída da turbina é de aproximadamente 384°C.
(b) O trabalho líquido do ciclo Brayton é de aproximadamente 340,7 kJ/kg.

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