Metano escoa a
e
numa pressão de 100 kPa , o mesmo então passa por um difusor não-adiabático saindo a
e 600 kPa de pressão. Determine a taxa de troca de calor se o fluido se encontra a
na entrada e na saída do difusor sua velocidade cai para um décimo da inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um problema de termodinâmica envolvendo o escoamento de metano através de um difusor que não é adiabático. Aqui estão os dados que temos:
- Taxa de escoamento (ṁ): 0,73 kg/s
- Temperatura de entrada (T₁): 152°C
- Pressão de entrada (P₁): 100 kPa
- Temperatura de saída (T₂): 252°C
- Pressão de saída (P₂): 600 kPa
- Velocidade de entrada (V₁): 80 m/s
- Velocidade de saída (V₂): 8 m/s (um décimo de 80 m/s)
O que precisamos encontrar é a taxa de troca de calor (Q) no processo. Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário, que relaciona a energia interna, o trabalho e o calor transferido.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que na termodinâmica usamos a escala Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para um sistema de fluxo estacionário. A fórmula básica é:
Onde:
- Q é a taxa de troca de calor.
- ṁ é a taxa de escoamento (0,73 kg/s).
- h₁ e h₂ são as entalpias específicas na entrada e saída.
- V₁ e V₂ são as velocidades na entrada e saída.
Passo 4
A entalpia específica (h) pode ser calculada usando a relação:
Onde cₚ é a capacidade calorífica específica a pressão constante. Para o metano, cₚ ≈ 35,69 kJ/(kg·K).
Calculando as entalpias:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença de entalpia:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a variação da energia cinética:
Multiplicando pela parte cinética:
Passo 7
Agora, substituímos tudo na equação da primeira lei:
Resposta
A taxa de troca de calor é aproximadamente 0,31 kW.