Metano escoa a 0,73 kg / s e 152^circ C numa pressão de 100 kPa , o mesmo então passa por um difusor não-adiabático saindo a 252^circ C e 600 kPa de pressão. Determine a taxa de troca de calor se o fluido se encontra a 80 m / s na entrada e na saída do difusor sua velocidade cai para um décimo da inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um problema de termodinâmica envolvendo o escoamento de metano através de um difusor que não é adiabático. Aqui estão os dados que temos:
  • Taxa de escoamento (ṁ): 0,73 kg/s
  • Temperatura de entrada (T₁): 152°C
  • Pressão de entrada (P₁): 100 kPa
  • Temperatura de saída (T₂): 252°C
  • Pressão de saída (P₂): 600 kPa
  • Velocidade de entrada (V₁): 80 m/s
  • Velocidade de saída (V₂): 8 m/s (um décimo de 80 m/s)
O que precisamos encontrar é a taxa de troca de calor (Q) no processo. Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário, que relaciona a energia interna, o trabalho e o calor transferido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que na termodinâmica usamos a escala Kelvin.
T₁ = 152°C + 273,15 = 425,15,K
T₂ = 252°C + 273,15 = 525,15,K

Passo 3

Agora, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para um sistema de fluxo estacionário. A fórmula básica é:
Q = dotm ( h₂ - h₁ ) + 12 dotm ( V₂² - V₁² ) ²²
Onde:
  • Q é a taxa de troca de calor.
  • é a taxa de escoamento (0,73 kg/s).
  • h₁ e h₂ são as entalpias específicas na entrada e saída.
  • V₁ e V₂ são as velocidades na entrada e saída.

Passo 4

A entalpia específica (h) pode ser calculada usando a relação:
h = cp cdot T
Onde cₚ é a capacidade calorífica específica a pressão constante. Para o metano, cₚ ≈ 35,69 kJ/(kg·K).
Calculando as entalpias:
h₁ = 35,69,kJkg·K times 425,15,K ≈ 15.164,kJ/kg
h₂ = 35,69,kJkg·K times 525,15,K ≈ 18.758,kJ/kg

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de entalpia:
h₂ - h₁ = 18.758,kJ/kg - 15.164,kJ/kg = 3.594,kJ/kg

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a variação da energia cinética:
V₂² - V₁² = (8,m/s)² - (80,m/s)² = 64,m²/s² - 6.400,m²/s² = -6.336,m²/s² ²²²²²²²²²²
Multiplicando pela parte cinética:
12 dotm (V₂² - V₁²) = 12 times 0,73,kg/s times (-6.336,m²/s²) = -2,313,kJ/s = -2,313,kW ²²²²

Passo 7

Agora, substituímos tudo na equação da primeira lei:
Q = dotm (h₂ - h₁) + 12 dotm (V₂² - V₁²) ²²
Q = 0,73,kg/s times 3.594,kJ/kg + (-2,313,kW) ≈ 2,620,kW - 2,313,kW = 0,307,kW

Resposta

A taxa de troca de calor é aproximadamente 0,31 kW.

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