Considere o conjunto G=Q backslash-1 munido da operação definida por x cdot y=x+y+x y.
© Resolva a seguinte equação nesse grupo: (0,2) cdot x=4 cdot(-0,4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre um conjunto especial com uma operação definida por . Nosso objetivo é resolver a equação .
Aqui, estamos lidando com álgebra de grupos, onde a operação não é a multiplicação comum, mas sim uma operação personalizada. Para resolver isso, a gente precisa entender como essa operação funciona e aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a operação . Essa operação combina adição e multiplicação comuns. Então, para calcular , a gente soma e e depois soma o produto de e .

Passo 3

Vamos calcular o lado direito da nossa equação: 4 cdot (-0,4) = 4 + (-0,4) + 4 times (-0,4) .
Usando a operação definida:
4 + (-0,4) = 3,6
Vamos calcular cada parte:
4 times (-0,4) = -1,6
4 cdot (-0,4) = 3,6 + (-1,6) = 2
Então:

Passo 4

Agora, nossa equação fica:
0,2 cdot x = 2
Vamos calcular 0,2 cdot x = 0,2 + x + 0,2x usando a opera�o definida:
0,2 + x + 0,2x = 2
Então, temos:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
x + 0,2x + 0,2 = 2
Fatorando x(1 + 0,2) + 0,2 = 2 :
1,2x + 0,2 = 2

Passo 6

Agora, isolamos 1,2x = 2 - 0,2 :
1,2x = 1,8
x = 1,81,2 = 1,5
Dividindo ambos os lados por 1,2:

Resposta

A solução da equação no grupo é .

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