Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum é zero, dois são positivos e dois negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de
(a) Um deles ser negativo
(b) O quociente ser negativo.
© Os dois números terem o mesmo sinal.

Passo 1

Oi! Vamos resolver juntos esse exercício de probabilidade. A questão fala sobre sorteio de números positivos e negativos e quer saber a chance de certos eventos acontecerem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades e combinar possibilidades. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conjunto de números que temos: são 4 números no total, nenhum deles é zero. Desses, 2 são positivos e 2 são negativos. Isso significa que temos 2 números de cada tipo para trabalhar.

Passo 3

Como vamos sortear 2 números com reposição, isso quer dizer que, depois de escolher um número, ele pode ser escolhido novamente no próximo sorteio. Então, para cada sorteio, temos sempre 4 opções possíveis.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de cada evento pedido:

(a) Um deles ser negativo

Aqui, queremos que exatamente um dos dois números sorteados seja negativo. Existem duas situações:
  1. O primeiro número é negativo e o segundo é positivo.
  2. O primeiro número é positivo e o segundo é negativo.
A probabilidade de tirar um número negativo na primeira tentativa é , e a de tirar um positivo depois também é . Fazendo a multiplicação para cada caso:
Como tem duas situações possíveis, somamos as probabilidades:

(b) O quociente ser negativo

Para que o quociente de dois números seja negativo, precisamos dividir um positivo por um negativo ou vice-versa. Isso é exatamente o que calculamos no item (a). Então, a probabilidade também é .

© Os dois números terem o mesmo sinal

Aqui, queremos que ambos os números sejam positivos ou ambos sejam negativos.
  1. Ambos positivos:
    A probabilidade de tirar um positivo na primeira tentativa é e o mesmo para a segunda:
  1. Ambos negativos:
    A probabilidade de tirar um negativo na primeira tentativa é e o mesmo para a segunda:
Somando as duas possibilidades:

Resposta

(a) , (b) , ©

Exercícios relacionados

Dado . Calcular:
(a)
(b)
©
(d)
Suponha que sejam eventos tais que e . Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos ou ocorra
R. .
Se e . Calcular .
R. 0,28 .
Três máquinas e produzem respectivamente e do total de peças de uma fábrica. As porcentagem de peças defeituosas nas respectivas máquinas são e . Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual é a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina ?