Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum é zero, dois são positivos e dois negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de
(a) Um deles ser negativo
(b) O quociente ser negativo.
© Os dois números terem o mesmo sinal.
(a) Um deles ser negativo
(b) O quociente ser negativo.
© Os dois números terem o mesmo sinal.
Passo 1
Oi! Vamos resolver juntos esse exercício de probabilidade. A questão fala sobre sorteio de números positivos e negativos e quer saber a chance de certos eventos acontecerem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades e combinar possibilidades. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conjunto de números que temos: são 4 números no total, nenhum deles é zero. Desses, 2 são positivos e 2 são negativos. Isso significa que temos 2 números de cada tipo para trabalhar.
Passo 3
Como vamos sortear 2 números com reposição, isso quer dizer que, depois de escolher um número, ele pode ser escolhido novamente no próximo sorteio. Então, para cada sorteio, temos sempre 4 opções possíveis.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de cada evento pedido:
(a) Um deles ser negativo
Aqui, queremos que exatamente um dos dois números sorteados seja negativo. Existem duas situações:
- O primeiro número é negativo e o segundo é positivo.
- O primeiro número é positivo e o segundo é negativo.
A probabilidade de tirar um número negativo na primeira tentativa é
, e a de tirar um positivo depois também é
. Fazendo a multiplicação para cada caso:
Como tem duas situações possíveis, somamos as probabilidades:
(b) O quociente ser negativo
Para que o quociente de dois números seja negativo, precisamos dividir um positivo por um negativo ou vice-versa. Isso é exatamente o que calculamos no item (a). Então, a probabilidade também é
.
© Os dois números terem o mesmo sinal
Aqui, queremos que ambos os números sejam positivos ou ambos sejam negativos.
- Ambos positivos:
A probabilidade de tirar um positivo na primeira tentativa ée o mesmo para a segunda:
- Ambos negativos:
A probabilidade de tirar um negativo na primeira tentativa ée o mesmo para a segunda:
Somando as duas possibilidades:
Resposta
(a)
, (b)
, ©
Exercícios relacionados
Dado
. Calcular:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Suponha que
sejam eventos tais que
e
. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos
ou
ocorra
R. .
R.
Se
e
. Calcular
.
R. 0,28 .
R. 0,28 .
Três máquinas
e
produzem respectivamente
e
do total de peças de uma fábrica. As porcentagem de peças defeituosas nas respectivas máquinas são
e
. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual é a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
?