Suponha que
sejam eventos tais que
e
. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos
ou
ocorra
R.
.
R.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três eventos, A, B e C, cada um com probabilidade de
. Também sabemos que A e B não acontecem juntos, nem B e C, mas A e C podem acontecer juntos com probabilidade
. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que pelo menos um desses eventos aconteça. Vamos usar as regras de probabilidade para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, lembre-se que quando queremos a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer, usamos a fórmula da união de eventos:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
-
-
-
-
(já que A e B não acontecem juntos) -
(já que B e C não acontecem juntos) -
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos considerar
. Como
e
, isso implica que
também, porque todos os três não acontecem juntos.
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos somar tudo:
Subtraindo
:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos um dos eventos
ou
ocorra é
.