Suponha que
sejam eventos tais que
e
. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos
ou
ocorra
R.
.
R.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três eventos, A, B e C, cada um com probabilidade de
. Também sabemos que A e B não acontecem juntos, nem B e C, mas A e C podem acontecer juntos com probabilidade
. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que pelo menos um desses eventos aconteça. Vamos usar as regras de probabilidade para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, lembre-se que quando queremos a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer, usamos a fórmula da união de eventos:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
-
-
-
-
(já que A e B não acontecem juntos) -
(já que B e C não acontecem juntos) -
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos considerar
. Como
e
, isso implica que
também, porque todos os três não acontecem juntos.
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos somar tudo:
Subtraindo
:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos um dos eventos
ou
ocorra é
.
Exercícios relacionados
Se
e
, determine o valor de
no caso de
(a) e
serem mutuamente exclusivos.
(b) e
serem independentes.
(a)
(b)
Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte informação:
Homens | Mulheres | |
---|---|---|
Menores | 5 | 3 |
Adultos | 5 | 2 |
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
Dado
. Calcular:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum é zero, dois são positivos e dois negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de
(a) Um deles ser negativo
(b) O quociente ser negativo.
© Os dois números terem o mesmo sinal.
(a) Um deles ser negativo
(b) O quociente ser negativo.
© Os dois números terem o mesmo sinal.