Suponha que A, B, C sejam eventos tais que P(A)=P(B)=P(C)= 1 / 4, P(A cap B)=P(C cap B)=0 e P(A cap C)=1 / 8. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra
R. 5 / 8.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três eventos, A, B e C, cada um com probabilidade de . Também sabemos que A e B não acontecem juntos, nem B e C, mas A e C podem acontecer juntos com probabilidade . Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que pelo menos um desses eventos aconteça. Vamos usar as regras de probabilidade para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, lembre-se que quando queremos a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer, usamos a fórmula da união de eventos:
P(A cup B cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A cap B) - P(A cap C) - P(B cap C) + P(A cap B cap C)

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
  • P(A cup B cup C) = 14 + 14 + 14 - 0 - 18 - 0 + P(A cap B cap C)
  • (já que A e B não acontecem juntos)
  • (já que B e C não acontecem juntos)
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos considerar P(A cup B cup C) = 14 + 14 + 14 - 18 . Como e , isso implica que também, porque todos os três não acontecem juntos.
Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos somar tudo:
14 + 14 + 14 = 34
Subtraindo 34 - 18 = 68 - 18 = 58 :

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos eventos ou ocorra é .

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