Suponha que sejam eventos tais que e . Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos ou ocorra
R. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três eventos, A, B e C, cada um com probabilidade de . Também sabemos que A e B não acontecem juntos, nem B e C, mas A e C podem acontecer juntos com probabilidade . Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que pelo menos um desses eventos aconteça. Vamos usar as regras de probabilidade para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, lembre-se que quando queremos a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer, usamos a fórmula da união de eventos:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos:
  • (já que A e B não acontecem juntos)
  • (já que B e C não acontecem juntos)
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos considerar . Como e , isso implica que também, porque todos os três não acontecem juntos.
Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos somar tudo:
Subtraindo :

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos eventos ou ocorra é .

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Se e , determine o valor de no caso de
(a) e serem mutuamente exclusivos.
(b) e serem independentes.
Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte informação:
Homens Mulheres
Menores 5 3
Adultos 5 2
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
(a) Qual é a probabilidade de ser homem?
(b) Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher?
© Sabendo que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem?
Dado . Calcular:
(a)
(b)
©
(d)
Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum é zero, dois são positivos e dois negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de
(a) Um deles ser negativo
(b) O quociente ser negativo.
© Os dois números terem o mesmo sinal.