Dado
. Calcular:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três probabilidades:
,
e
. A matéria que estamos trabalhando aqui é a probabilidade, especificamente operações com eventos como união e probabilidade condicional. Para resolver as questões, vamos precisar usar as fórmulas de união de eventos e de probabilidade condicional.
Passo 2
(a) Calcular
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade da união de dois eventos
e
é dada por:
Isso evita contar duas vezes a interseção
. Agora, basta substituir os valores:
Vamos encontrar um denominador comum, que é 12:
Passo 3
(b) Calcular
A probabilidade condicional
representa a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
© Calcular
Da mesma forma,
é a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu. Usamos:
Substituindo:
Passo 5
(d) Calcular
Aqui queremos a probabilidade de
acontecer dado que
já aconteceu. Mas, se
já aconteceu, então
certamente aconteceu também, porque
está incluído na união. Portanto:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)