Dado . Calcular:
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três probabilidades: , e . A matéria que estamos trabalhando aqui é a probabilidade, especificamente operações com eventos como união e probabilidade condicional. Para resolver as questões, vamos precisar usar as fórmulas de união de eventos e de probabilidade condicional.

Passo 2

(a) Calcular
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade da união de dois eventos e é dada por:
Isso evita contar duas vezes a interseção . Agora, basta substituir os valores:
Vamos encontrar um denominador comum, que é 12:

Passo 3

(b) Calcular
A probabilidade condicional representa a probabilidade de ocorrer dado que já ocorreu. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

© Calcular
Da mesma forma, é a probabilidade de ocorrer dado que já ocorreu. Usamos:
Substituindo:

Passo 5

(d) Calcular
Aqui queremos a probabilidade de acontecer dado que já aconteceu. Mas, se já aconteceu, então certamente aconteceu também, porque está incluído na união. Portanto:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

Exercícios relacionados

Suponha que sejam eventos tais que e . Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos ou ocorra
R. .
Se e , determine o valor de no caso de
(a) e serem mutuamente exclusivos.
(b) e serem independentes.
Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum é zero, dois são positivos e dois negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de
(a) Um deles ser negativo
(b) O quociente ser negativo.
© Os dois números terem o mesmo sinal.
Se e . Calcular .
R. 0,28 .