Considere o conjunto de valores que representa as idades de um grupo de crianças de uma comunidade: {3,9,2,8,4,6,5,9,10,4,3,5,6,11}
Qual a idade que corresponde a 75 % das crianças (Q3)?

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de idades de crianças: {3, 9, 2, 8, 4, 6, 5, 9, 10, 4, 3, 5, 6, 11}. A pergunta quer saber qual é a idade que corresponde ao 75% das crianças, também conhecida como o terceiro quartil (Q3). Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados em ordem crescente e depois encontrar a posição do Q3.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as idades em ordem crescente. Isso facilita a identificação das posições dos quartis.
Idades ordenadas: {2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10, 11}

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a posição do terceiro quartil (Q3). A fórmula para encontrar a posição de Q3 em um conjunto de dados é:
Q3 = 3(n + 1)4
Onde é o número total de observações.

Passo 4

Vamos calcular n = 14 :
Q3 = 3(14 + 1)4 = 3 times 154 = 454 = 11,25
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 5

A posição 11,25 indica que o Q3 está entre a 11ª e a 12ª idade na lista ordenada. Para encontrar o valor exato, podemos usar interpolação.
As 11ª e 12ª idades são 9 e 9, respectivamente.
Como a posição é 11,25, isso significa que Q3 está 25% do caminho entre a 11ª e a 12ª idade.
Q3 = 9 + 0,25 times (9 - 9) = 9

Resposta

A idade que corresponde a 75 % das crianças (Q3) é 9 anos.

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