Considere o conjunto A {x pertence a N |-3 menos ou igual a x menor ou igual 4 } e o conjunto B {0,2,4,6}. Determine os pares ordenados da relação R: AxB, que irá relacionar os elementos de A com elementos de B que correspondem ao dobro do valor:
a: R={(0,0),(2,1),(2,4),(3,6),(8,4)}
b: R={(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)}
c: R={(-3,2),(-2,4),(-1,2),(2,4),(3,6),(4,8)}
d: R={(-3,6),(-2,4),(-1,2),(2,4),(3,6)}
a: R={(0,0),(2,1),(2,4),(3,6),(8,4)}
b: R={(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)}
c: R={(-3,2),(-2,4),(-1,2),(2,4),(3,6),(4,8)}
d: R={(-3,6),(-2,4),(-1,2),(2,4),(3,6)}
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
- A: todos os números naturais (N) que são maiores ou iguais a -3 e menores ou iguais a 4.
- B: o conjunto {0, 2, 4, 6}.
Queremos formar pares ordenados ® a partir do produto cartesiano AxB, ou seja, todas as combinações possíveis de elementos de A com elementos de B. Mas tem uma condição: o elemento de B deve ser o dobro do elemento de A. Vamos precisar entender o que é produto cartesiano e como montar esses pares seguindo essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os elementos do conjunto A. A definição diz que A é {x ∈ N | -3 ≤ x ≤ 4}. Entretanto, N geralmente representa os números naturais, que são não negativos (0, 1, 2, 3, …). Mas como temos -3 no intervalo, parece que estamos incluindo inteiros nesse caso. Então, vamos considerar A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é o dobro de um número. Dobro de x é representado por 2x. A condição diz que o segundo elemento do par deve ser igual a 2 vezes o primeiro elemento. Ou seja, se tivermos um par (a, b), então b = 2a.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra para cada elemento de A e verificar se o dobro dele está em B.
- Para a = -3: 2*(-3) = -6. Mas -6 não está em B → Não inclui.
- Para a = -2: 2*(-2) = -4. -4 não está em B → Não inclui.
- Para a = -1: 2*(-1) = -2. -2 não está em B → Não inclui.
- Para a = 0: 2*0 = 0. 0 está em B → Inclui (0, 0).
- Para a = 1: 2*1 = 2. 2 está em B → Inclui (1, 2).
- Para a = 2: 2*2 = 4. 4 está em B → Inclui (2, 4).
- Para a = 3: 2*3 = 6. 6 está em B → Inclui (3, 6).
- Para a = 4: 2*4 = 8. 8 não está em B → Não inclui.
Passo 5
Então, os pares que atendem à condição são:
- (0, 0)
- (1, 2)
- (2, 4)
- (3, 6)
Resposta
b: R = {(0,0), (1,2), (2,4), (3,6)}