Considere os conjuntos À = {1, 2, 3,4,5,6,{9}, {10,11} e B = {3, 4, 5}. Pode-se afirmar
I. 1 ∈ A, porém {1} ∉ A
II. {9} ∈ A e também (9) ⊆ A e (9) ⊂ A
III. (1,2,3,4,5,6) ∉ A, mas (1,2,3,4,5,6) ⊆ A e (1,2,3,4,5,6)⊂ A, pois {1,2,3,4,5,6}, como está entre chaves, representa um conjunto e não os elementos em separado;
IV. ∅⊆A, ∅⊂A, ∅⊆B, e ∅⊂B, porém ∅∉A e ∅∉B As assertivas I, II, III e IV são, respectivamente:
A. F, V, V, V
B. V, F, V, V
C. V, V, F
I. 1 ∈ A, porém {1} ∉ A
II. {9} ∈ A e também (9) ⊆ A e (9) ⊂ A
III. (1,2,3,4,5,6) ∉ A, mas (1,2,3,4,5,6) ⊆ A e (1,2,3,4,5,6)⊂ A, pois {1,2,3,4,5,6}, como está entre chaves, representa um conjunto e não os elementos em separado;
IV. ∅⊆A, ∅⊂A, ∅⊆B, e ∅⊂B, porém ∅∉A e ∅∉B As assertivas I, II, III e IV são, respectivamente:
A. F, V, V, V
B. V, F, V, V
C. V, V, F
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois conjuntos:
- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, {9}, {10,11}}
- B = {3, 4, 5}
A questão apresenta quatro afirmações (I, II, III e IV) sobre esses conjuntos e quer saber quais dessas afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F). Vamos precisar entender conceitos como elemento de um conjunto (∈), subconjunto (⊆), subconjunto próprio (⊂), e o conjunto vazio (∅).
Passo 2
Afirmação I:
1 ∈ A, porém {1} ∉ A
1 ∈ A, porém {1} ∉ A
Vamos entender isso:
- 1 ∈ A significa que o número 1 é um elemento do conjunto A. Olhando para A, vemos que sim, 1 está lá.
- {1} ∉ A quer dizer que o conjunto que contém apenas o número 1 não está em A. De fato, A contém os números 1, 2, 3, etc., mas não o conjunto {1}.
Então, a primeira parte é verdadeira e a segunda também é verdadeira. Portanto, a Afirmação I é V.
Passo 3
Afirmação II:
{9} ∈ A e também (9) ⊆ A e (9) ⊂ A
{9} ∈ A e também (9) ⊆ A e (9) ⊂ A
Vamos por partes:
- {9} ∈ A: O conjunto {9} está mesmo dentro de A? Sim, olhando A, vemos que {9} está lá.
Agora, sobre (9) ⊆ A e (9) ⊂ A:
-
(9) ⊆ A: Aqui, parece que está faltando chaves. Se interpretarmos como {9} ⊆ A, isso significa que todo elemento de {9} está em A. Como 9 é um elemento de A (dentro do conjunto {9}), isso é verdadeiro.
-
(9) ⊂ A: Similarmente, {9} é um subconjunto próprio de A porque {9} está contido em A, mas A tem outros elementos além de {9}.
Portanto, todas as partes dessa afirmação são verdadeiras. Então, a Afirmação II é V.
Passo 4
Afirmação III:
(1,2,3,4,5,6) ∉ A, mas (1,2,3,4,5,6) ⊆ A e (1,2,3,4,5,6) ⊂ A, pois {1,2,3,4,5,6}, como está entre chaves, representa um conjunto e não os elementos em separado.
(1,2,3,4,5,6) ∉ A, mas (1,2,3,4,5,6) ⊆ A e (1,2,3,4,5,6) ⊂ A, pois {1,2,3,4,5,6}, como está entre chaves, representa um conjunto e não os elementos em separado.
Vamos analisar:
-
(1,2,3,4,5,6) ∉ A: Correto, porque A não contém a tupla (1,2,3,4,5,6), mas sim os números individualmente.
-
(1,2,3,4,5,6) ⊆ A: Se interpretarmos como {1,2,3,4,5,6} ⊆ A, isso significa que todos esses números estão em A, o que é verdade.
-
(1,2,3,4,5,6) ⊂ A: Isso também é verdadeiro porque {1,2,3,4,5,6} é um subconjunto próprio de A, já que A tem mais elementos além desses (como {9} e {10,11}).
Então, todas as partes dessa afirmação são verdadeiras. Portanto, a Afirmação III é V.
Passo 5
Afirmação IV:
∅⊆A, ∅⊂A, ∅⊆B, e ∅⊂B, porém ∅∉A e ∅∉B
∅⊆A, ∅⊂A, ∅⊆B, e ∅⊂B, porém ∅∉A e ∅∉B
Vamos destrinchar:
-
∅⊆A e ∅⊆B: O conjunto vazio é subconjunto de todo conjunto, então isso é verdadeiro.
-
∅⊂A e ∅⊂B: Além de ser subconjunto, o vazio é subconjunto próprio de qualquer conjunto que não seja vazio, o que é o caso aqui.
-
∅∉A e ∅∉B: O conjunto vazio não é um elemento de A nem de B, já que A e B não contêm o vazio como um dos seus elementos explícitos.
Portanto, todas as partes dessa afirmação são verdadeiras. Logo, a Afirmação IV é V.
Resposta
A alternativa correta é B. V, F, V, V.