Considere os conjuntos A=x mid x >= 1, B=x mid x<2, C=x mid-2.
Determine os conjuntos indicados abaixo.
e. B cap C

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três conjuntos definidos da seguinte forma:
  • significa que A inclui todos os números maiores ou iguais a 1.
  • significa que B inclui todos os números menores que 2.
  • significa que C inclui todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 4.
O conteúdo que vamos utilizar aqui é a interseção de conjuntos, que é a operação que resulta em um conjunto com todos os elementos que são comuns aos conjuntos envolvidos. No caso, precisamos encontrar , ou seja, os elementos que estão tanto em B quanto em C.

Passo 2

Vamos identificar os intervalos de cada conjunto:
  • Conjunto B: Todos os números menores que 2, ou seja, .
  • Conjunto C: Todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 4, ou seja, .

Passo 3

Para encontrar a interseção , precisamos determinar os valores de que satisfazem ambas as condições de B e C simultaneamente. Isso significa que deve ser menor que 2 e maior que -2 ao mesmo tempo.

Passo 4

Vamos representar isso matematicamente:
B cap C = x mid x < 2 e -2 < x <= 4
Aqui, estamos buscando os valores de que atendem às duas condições acima de forma simultânea.

Passo 5

Ao combinar as desigualdades, vemos que:
  • A condição limita para valores abaixo de 2.
  • A condição limita para valores acima de -2 e até 4.
No entanto, como é mais restritiva que , a interseção será limitada pelos dois extremos mais restritivos: .

Passo 6

Portanto, o conjunto resultante da interseção B cap C = x mid -2 < x < 2 é:
Isso significa que todos os números entre -2 e 2 (não incluindo -2 e 2) pertencem a ambos os conjuntos B e C.

Resposta

B cap C = x mid -2 < x < 2

Exercícios relacionados