Considere os conjuntos
,
.
Determine os conjuntos indicados abaixo.
e.
Determine os conjuntos indicados abaixo.
e.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três conjuntos definidos da seguinte forma:
-
significa que A inclui todos os números maiores ou iguais a 1. -
significa que B inclui todos os números menores que 2. -
significa que C inclui todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 4.
O conteúdo que vamos utilizar aqui é a interseção de conjuntos, que é a operação que resulta em um conjunto com todos os elementos que são comuns aos conjuntos envolvidos. No caso, precisamos encontrar
, ou seja, os elementos que estão tanto em B quanto em C.
Passo 2
Vamos identificar os intervalos de cada conjunto:
- Conjunto B: Todos os números menores que 2, ou seja,
. - Conjunto C: Todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 4, ou seja,
.
Passo 3
Para encontrar a interseção
, precisamos determinar os valores de
que satisfazem ambas as condições de B e C simultaneamente. Isso significa que
deve ser menor que 2 e maior que -2 ao mesmo tempo.
Passo 4
Vamos representar isso matematicamente:
Aqui, estamos buscando os valores de
que atendem às duas condições acima de forma simultânea.
Passo 5
Ao combinar as desigualdades, vemos que:
- A condição
limita para valores abaixo de 2. - A condição
limita para valores acima de -2 e até 4.
No entanto, como
é mais restritiva que
, a interseção será limitada pelos dois extremos mais restritivos:
.
Passo 6
Portanto, o conjunto resultante da interseção
é:
Isso significa que todos os números entre -2 e 2 (não incluindo -2 e 2) pertencem a ambos os conjuntos B e C.
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam a, b e c números reais tais que a
, b
e c
. Encontre o sinal de cada expressão
d.
d.
Três vetores são dados por
e
. Determine:
e)
e)
A figura mostra três blocos sendo empurrados sobre um piso sem atrito por uma força horizontal
. Que massa total é acelerada para a direita
d) Ordene os blocos de acordo com o módulo da aceleração, começando pelo maior.
d) Ordene os blocos de acordo com o módulo da aceleração, começando pelo maior.
Qual é o módulo da força necessária para acelerar um trenó-foguete de 500 kg até 160
, partindo do repouso?