Sejam a, b e c números reais tais que a >0, b <0 e c <0. Encontre o sinal de cada expressão
d. a b+a c

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar o sinal da expressão . Os números , e são reais, onde , e . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de álgebra relacionados ao sinal de produtos e somas de números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão ab + ac = a(b + c) . Podemos fatorar o em comum nas duas parcelas:

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal de cada parte dessa expressão fatorada.
  • Sabemos que b + c < 0 .
  • As variáveis e são ambas menores que zero ( e ). Portanto, a soma também será negativa, pois é a soma de dois números negativos:

Passo 4

Multiplicando a(b + c) < 0 (que é positivo) pelo resultado (que é negativo), o produto total será negativo, porque um número positivo multiplicado por um negativo sempre resulta em um negativo:

Resposta

A expressão é negativa.

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