Três vetores são dados por e . Determine:
e)

Passo 1

Beleza, então o exercício nos dá três vetores:
E a gente precisa calcular . Isso envolve o produto escalar e o produto vetorial, que são operações básicas em álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Usamos a seguinte fórmula para o produto vetorial:

Passo 3

Agora, calculamos o determinante:
Calculando cada determinante:

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão:

Passo 5

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com :
O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
Onde .

Passo 6

Aplicando isso:

Passo 7

Somando os valores:

Resposta

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Três vetores são dados por e . Determine:
c)
Três vetores são dados por e . Determine:
d)
Sejam a, b e c números reais tais que a , b e c . Encontre o sinal de cada expressão
d.
Considere os conjuntos , .
Determine os conjuntos indicados abaixo.
e.