Três vetores são dados por a=3 imath+3 gravej-2 gravek, b=-imath-4 gravej+2 gravek e c=2 imath+2 gravej+gravek. Determine:
e) a cdot(b cdot c)

Passo 1

Beleza, então o exercício nos dá três vetores:
a = 3 imath + 3 j - 2 k, b = -imath - 4 j + 2 k, c = 2 imath + 2 j + k
E a gente precisa calcular . Isso envolve o produto escalar e o produto vetorial, que são operações básicas em álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial b times c = imath & j & k -1 & -4 & 2 2 & 2 & 1 . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Usamos a seguinte fórmula para o produto vetorial:

Passo 3

Agora, calculamos o determinante:
b times c = imath cdot -4 & 2 2 & 1 - j cdot -1 & 2 2 & 1 + k cdot -1 & -4 2 & 2
Calculando cada determinante:
-4 & 2 2 & 1 = (-4)(1) - (2)(2) = -4 - 4 = -8
-1 & 2 2 & 1 = (-1)(1) - (2)(2) = -1 - 4 = -5
-1 & -4 2 & 2 = (-1)(2) - (-4)(2) = -2 + 8 = 6

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão:
b times c = (-8)imath - (-5)j + 6k = -8imath + 5j + 6k

Passo 5

Agora que temos a cdot (b times c) = a cdot (-8imath + 5j + 6k) , vamos calcular o produto escalar com a cdot d = ax dx + ay dy + az dz :
O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
Onde .

Passo 6

Aplicando isso:
a cdot (b times c) = (3)(-8) + (3)(5) + (-2)(6) = -24 + 15 - 12

Passo 7

Somando os valores:
-24 + 15 = -9 -9 - 12 = -21

Resposta

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