Considere as curvas y = sen(2x), y = cos(x), x = 0 e x = pi / 2. (1,5 ponto)(b) Encontre o ponto de interseç̧ão entre as curvas y = sen(2 x) e y = cos(x) e indique este ponto no gráfico.

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar onde as curvas e se cruzam entre e . Vamos usar trigonometria básica e resolver uma equação para achar esse ponto de interseção.

Passo 2

Primeiro, pra achar onde as duas curvas se encontram, a gente iguala as duas funções:
Isso significa que estamos procurando os valores de que satisfazem essa igualdade no intervalo dado.

Passo 3

Vamos resolver a equação . Sabemos que (essa é uma das identidades trigonométricas). Então, substituindo:
Agora, podemos dividir ambos os lados por (desde que ):
Então, isolando :
Sabemos que quando no intervalo de a .

Passo 4

Agora que temos , vamos achar o valor de substituindo na função :
Então, o ponto de interseção é .

Resposta

O ponto de interseção entre as curvas e é .

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