Considere as curvas
e
. (1,5 ponto)(b) Encontre o ponto de interseç̧ão entre as curvas
e
e indique este ponto no gráfico.
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar onde as curvas
e
se cruzam entre
e
. Vamos usar trigonometria básica e resolver uma equação para achar esse ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, pra achar onde as duas curvas se encontram, a gente iguala as duas funções:
Isso significa que estamos procurando os valores de
que satisfazem essa igualdade no intervalo dado.
Passo 3
Vamos resolver a equação
. Sabemos que
(essa é uma das identidades trigonométricas). Então, substituindo:
Agora, podemos dividir ambos os lados por
(desde que
):
Então, isolando
:
Sabemos que
quando
no intervalo de
a
.
Passo 4
Agora que temos
, vamos achar o valor de
substituindo na função
:
Então, o ponto de interseção é
.
Resposta
O ponto de interseção entre as curvas
e
é
.