Utilizando as propriedades da integral definida, responda os itens abaixo:(d) Se integral1^5 g(x) d x=12 e integral4^5 g(x) d x=3,6, ache integral1^4 g(x) d x. (0,5 ponto)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas integrais definidas de uma função :
Queremos encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar uma propriedade das integrais definidas que permite dividir uma integral em partes menores.

Passo 2

A propriedade que vamos usar diz que se você tem uma integral de integrala^b g(x) , dx = integrala^c g(x) , dx + integralc^b g(x) , dx até , você pode decompor essa integral em duas integrais menores, por exemplo, de até e de até . Em termos matemáticos, isso fica assim:
Isso significa que a área total sob a curva de até é igual à soma das áreas de até e de até .

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, temos:
integral1^5 g(x) , dx = integral1^4 g(x) , dx + integral4^5 g(x) , dx
Sabemos que 12 = integral1^4 g(x) , dx + 3,6 e . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 4

Agora, queremos isolar 12 - 3,6 = integral1^4 g(x) , dx para descobrir seu valor. Para isso, subtraímos 3,6 de ambos os lados da equação:
8,4 = integral1^4 g(x) , dx

Resposta

Portanto, .

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