Utilizando as propriedades da integral definida, responda os itens abaixo:(d)
e
, ache
. (0,5 ponto)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas integrais definidas de uma função
:
Queremos encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos usar uma propriedade das integrais definidas que permite dividir uma integral em partes menores.
Passo 2
A propriedade que vamos usar diz que se você tem uma integral de
até
, você pode decompor essa integral em duas integrais menores, por exemplo, de
até
e de
até
. Em termos matemáticos, isso fica assim:
Isso significa que a área total sob a curva de
até
é igual à soma das áreas de
até
e de
até
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso problema, temos:
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 4
Agora, queremos isolar
para descobrir seu valor. Para isso, subtraímos 3,6 de ambos os lados da equação:
Resposta
Portanto,
.