Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma variável aleatória contínua com uma função densidade de probabilidade (f.d.p) definida por:
Nosso objetivo é usar a função distribuição acumulada para calcular as probabilidades e . Para isso, vamos precisar entender como encontrar a partir de e, em seguida, aplicar essa função para calcular as probabilidades desejadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a :
No nosso caso, como é zero para e , a integral se simplifica.
Passo 3
Vamos calcular para os diferentes intervalos de :
Para :
Porque a f.d.p é zero nesse intervalo.
Para :
Vamos resolver essa integral:
Avaliando de 0 a :
Para :
Porque toda a área sob a f.d.p foi acumulada até .
Então, resumindo:
Passo 4
Agora que temos P(12 < x < 3) = P(12 < x < 1) , podemos calcular as probabilidades solicitadas.
Calculando P(12 < x < 1) = F(1) - F(12) :
Primeiro, note que P(12 < x < 1) = 1 - 14 = 34 é sempre verdadeiro dentro do suporte da f.d.p (já que P(x > 12) = 1 - P(x <= 12) = 1 - F(12) onde P(x > 12) = 1 - 14 = 34 é não-zero). Portanto: