Esboce os gráficos da função de probabilidade das seguintes distribuições Qui-quadrado, e responda o que é pedido: Qui-Quadrado com GL

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função de probabilidade da distribuição Qui-quadrado com 2 graus de liberdade. Isso faz parte da matéria de Probabilidade e Estatística. Para resolver, vamos precisar entender o que é a distribuição Qui-quadrado, suas características e como ela se comporta quando os graus de liberdade são iguais a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição Qui-quadrado. Ela é uma distribuição de probabilidade que surge principalmente em testes de hipóteses e na análise de variância. É usada para verificar se há diferenças significativas entre grupos de dados observados e esperados. A distribuição Qui-quadrado é assimétrica e definida apenas nos valores positivos.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre os graus de liberdade (GL). Os graus de liberdade indicam o número de valores independentes que podem variar em uma análise sem violar nenhuma restrição. No caso da distribuição Qui-quadrado com GL = 2, estamos lidando com uma distribuição específica que tem certas características próprias.

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico! Para GL = 2, a distribuição Qui-quadrado tem um pico mais suave e é menos assimétrica comparada a distribuições com mais graus de liberdade. O eixo x representa os valores possíveis da variável, começando em 0 e se estendendo para a direita. O eixo y mostra a densidade de probabilidade. O ponto mais alto do gráfico ocorre próximo a 1, e a cauda se estende para a direita, diminuindo gradualmente.

Passo 5

Além disso, sabemos que a média da distribuição Qui-quadrado é igual aos graus de liberdade, então para GL = 2, a média é 2. A variância é duas vezes os graus de liberdade, ou seja, 4 neste caso. Esses valores ajudam a entender onde a maioria dos dados estará concentrada no gráfico.

Resposta

O gráfico da função de probabilidade da distribuição Qui-quadrado com 2 graus de liberdade é uma curva assimétrica que começa em 0, atinge seu pico próximo a x = 1, e se estende para a direita com uma cauda gradual. A média é 2 e a variância é 4, refletindo a concentração dos dados próximos ao valor médio e a dispersão característica dessa distribuição.

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