Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória contínua com uma função densidade de probabilidade (f.d.p) definida por:
Nosso objetivo aqui é encontrar a função de distribuição acumulada (f.d.a) . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, já que a f.d.a é a integral da f.d.p.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor :
No nosso caso, a f.d.p é diferente de zero apenas entre 0 e 1. Então, vamos dividir em três casos para calcular a integral: quando , entre e , e quando .
Passo 3
Primeiro, para :
Como nesse intervalo, a integral também será zero:
Passo 4
Agora, para :
Aqui, vamos integrar de 0 até :
Integrando em relação a :
Aplicando os limites:
Passo 5
Por último, para :
A probabilidade acumulada já atingiu o total, já que toda a área da f.d.p está entre 0 e 1. Então: