Considere uma v.a.c com f.d.p dada por
á
Determine a f.d.a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória contínua com uma função densidade de probabilidade (f.d.p) definida por:
á
Nosso objetivo aqui é encontrar a função de distribuição acumulada (f.d.a) . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, já que a f.d.a é a integral da f.d.p.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada . Ela nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor :
No nosso caso, a f.d.p é diferente de zero apenas entre 0 e 1. Então, vamos dividir em três casos para calcular a integral: quando , entre e , e quando .

Passo 3

Primeiro, para :
Como nesse intervalo, a integral também será zero:

Passo 4

Agora, para :
Aqui, vamos integrar de 0 até :
Integrando em relação a :
Aplicando os limites:

Passo 5

Por último, para :
A probabilidade acumulada já atingiu o total, já que toda a área da f.d.p está entre 0 e 1. Então:

Resposta

A função de distribuição acumulada é dada por:

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