Considere os dados de uma concentração de minério de ferro, constituído basicamente por hematita (
) e quartzo ( SiO 2 ), sendo realizada em escala industrial apresentando os seguintes resultados:
Produtos | Teores (%) | ||
---|---|---|---|
Fe |
|
|
|
Alimentação | 52,36 | 19,87 | 0,76 |
Concentrado | 67,89 | 0,97 | 0,63 |
Rejeito | 14,50 | 65,18 | 0,95 |
c) Calcule a eficiência de separação para a hematita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a eficiência de separação da hematita em um processo industrial. Isso faz parte da matéria de Separação de Misturas, que envolve técnicas para separar componentes de uma mistura baseada em suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender como a quantidade de ferro (Fe) é distribuída entre a alimentação, o concentrado e o rejeito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as porcentagens de Fe na alimentação, no concentrado e no rejeito. Segundo o enunciado:
- Alimentação: 52,36% de Fe
- Concentrado: 67,89% de Fe
- Rejeito: 14,50% de Fe
Passo 3
Agora, precisamos considerar que a eficiência de separação é basicamente a fração de Fe que foi capturada no concentrado em relação ao total de Fe que estava na alimentação. Para isso, assumiremos que temos uma certa quantidade de alimentação, digamos 100 unidades, para facilitar os cálculos.
Passo 4
Com 100 unidades de alimentação:
- Quantidade de Fe na alimentação = 52,36 unidades
- Quantidade de Fe no concentrado = 67,89% de Fe. Mas precisamos saber quanto de concentrado temos. Nesse caso, vamos usar as massas totais para relacionar.
Passo 5
Vamos considerar que a soma das massas do concentrado e do rejeito seja igual à alimentação total (100 unidades).
Vamos chamar:
- Massa do concentrado = C
- Massa do rejeito = R
Sabemos que:
C + R = 100
C + R = 100
Passo 6
Agora, vamos usar as porcentagens para calcular a quantidade de Fe no concentrado e no rejeito:
- Fe no concentrado = 0,6789 * C
- Fe no rejeito = 0,1450 * R
A quantidade total de Fe deve ser igual à quantidade na alimentação:
0,6789 * C + 0,1450 * R = 52,36
Passo 7
Como C + R = 100, podemos expressar R = 100 - C e substituir na equação:
0,6789 * C + 0,1450 * (100 - C) = 52,36
Passo 8
Resolvendo a equação:
0,6789C + 14,50 - 0,1450C = 52,36
(0,6789 - 0,1450)C = 52,36 - 14,50
0,5339C = 37,86
C = 37,86 / 0,5339
C ≈ 70,88 unidades
(0,6789 - 0,1450)C = 52,36 - 14,50
0,5339C = 37,86
C = 37,86 / 0,5339
C ≈ 70,88 unidades
Passo 9
Agora que sabemos que o concentrado tem aproximadamente 70,88 unidades, podemos calcular a quantidade de Fe no concentrado:
Fe no concentrado = 0,6789 * 70,88 ≈ 48,13 unidades
Passo 10
Por fim, a eficiência de separação é a quantidade de Fe no concentrado dividida pela quantidade de Fe na alimentação:
Eficiência = (48,13 / 52,36) * 100 ≈ 91,8%
Resposta
A eficiência de separação para a hematita é de aproximadamente 91,8%.