Uma usina industrial opera durante 7000 horas/ano com uma alimentação de 500 th de minério, com teor de 5% de PbS. Produz um concentrado com
de PbS e um rejeito com
de PbS.
Pede-se:
b) a recuperação em massa do concentrado,
Pede-se:
b) a recuperação em massa do concentrado,
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma usina que processa 500 toneladas por hora (th) de minério com 5% de PbS (sulfetos de chumbo). Essa usina produz um concentrado com 40% de PbS e um rejeito com 0,25% de PbS. A pergunta é: qual é a recuperação em massa do concentrado?
Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa, ou seja, verificar como o PbS se distribui entre o concentrado e o rejeito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade total de PbS na alimentação. Sabemos que a usina processa 500 th de minério com 5% de PbS.
Isso significa que, inicialmente, temos 25 toneladas horárias de PbS entrando na usina.
Passo 3
Agora, vamos considerar o concentrado e o rejeito. Seja $ C $ a massa do concentrado e $ R $ a massa do rejeito. Sabemos que:
Além disso, a quantidade de PbS no concentrado e no rejeito deve somar a quantidade total de PbS na alimentação:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ($ C $ e $ R $).
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar $ R $ em termos de $ C $:
Substituindo $ R $ na segunda equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora que encontramos a massa do concentrado ($ C \approx 59,7\ th $), podemos calcular a recuperação em massa do PbS no concentrado. A recuperação em massa é a fração do PbS que está no concentrado em relação ao total que entrou na usina.
Calculando:
Resposta
A recuperação em massa do concentrado é aproximadamente 95,5%.