Uma usina industrial opera durante 7000 horas/ano com uma alimentação de 500 th de minério, com teor de 5% de PbS. Produz um concentrado com 40 % de PbS e um rejeito com 0,25 % de PbS.
Pede-se:
b) a recuperação em massa do concentrado,

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma usina que processa 500 toneladas por hora (th) de minério com 5% de PbS (sulfetos de chumbo). Essa usina produz um concentrado com 40% de PbS e um rejeito com 0,25% de PbS. A pergunta é: qual é a recuperação em massa do concentrado?
Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa, ou seja, verificar como o PbS se distribui entre o concentrado e o rejeito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade total de PbS na alimentação. Sabemos que a usina processa 500 th de minério com 5% de PbS.
Massa total de PbS na alimentação = 500 th times 0,05 = 25 th de PbS çã
Isso significa que, inicialmente, temos 25 toneladas horárias de PbS entrando na usina.

Passo 3

Agora, vamos considerar o concentrado e o rejeito. Seja $ C $ a massa do concentrado e $ R $ a massa do rejeito. Sabemos que:
C
Além disso, a quantidade de PbS no concentrado e no rejeito deve somar a quantidade total de PbS na alimentação:
R
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ($ C $ e $ R $).

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar $ R $ em termos de $ C $:
R
Substituindo $ R $ na segunda equação:
C
Simplificando:
R = 500 th - C
R
0,40 times C + 0,0025 times (500 th - C) = 25 th
0,40C + 1,25 th - 0,0025C = 25 th
(0,40 - 0,0025)C + 1,25 th = 25 th

Passo 5

Agora que encontramos a massa do concentrado ($ C \approx 59,7\ th $), podemos calcular a recuperação em massa do PbS no concentrado. A recuperação em massa é a fração do PbS que está no concentrado em relação ao total que entrou na usina.
C approx 59,7 th çã
Calculando:
Recuperação em massa = ( 0,40 times 59,7 th25 th ) times 100% çã

Resposta

A recuperação em massa do concentrado é aproximadamente 95,5%.

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