Considere os dados de uma concentração de minério de ferro, constituído basicamente por hematita ( Fe: O1 ) e quartzo ( SiO 2 ), sendo realizada em escala industrial apresentando os seguintes resultados:
Produtos Teores (%)
Fe SiO2 Al2 O3
Alimentação 52,36 19,87 0,76
Concentrado 67,89 0,97 0,63
Rejeito 14,50 65,18 0,95
b) Determine a rejeição (recuperação) de quartzo no rejeito

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de concentração de minério de ferro juntos! A pergunta quer saber quanto quartzo (SiO₂) está sendo rejeitado no rejeito da operação industrial. Para resolver isso, vamos precisar usar balanço de massa, que é uma técnica básica na engenharia para entender como os materiais se distribuem entre os diferentes fluxos do processo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos. A tabela nos mostra as porcentagens de diferentes componentes (Fe, SiO₂ e Al₂O₃) em três produtos: Alimentação, Concentrado e Rejeito. Nosso foco é no quartzo, que é o SiO₂.

Passo 3

Para encontrar a quantidade de quartzo rejeitado, precisamos saber quanto quartzo está entrando no processo total (Alimentação) e quanto está saindo no Concentrado e no Rejeito. Isso nos ajuda a balancear a massa do quartzo.

Passo 4

Vamos chamar a alimentação total de $ F $. As frações de quartzo na alimentação, no concentrado e no rejeito são 19,87%, 0,97% e 65,18%, respectivamente. Podemos converter essas porcentagens em decimais para facilitar:
  • Alimentação: $ 0,1987 $
  • Concentrado: $ 0,0097 $
  • Rejeito: $ 0,6518 $

Passo 5

A regra de balanço de massa para o quartzo fica assim:
F times 0,1987 = C times 0,0097 + R times 0,6518
Onde:
  • $ F $ = fluxo de alimentação
  • $ C $ = fluxo do concentrado
  • $ R $ = fluxo do rejeito

Passo 6

Além disso, sabemos que a soma dos fluxos de concentrado e rejeito é igual ao fluxo de alimentação:
C + R = F

Passo 7

Agora, temos duas equações:
  1. $ F \times 0,1987 = C \times 0,0097 + R \times 0,6518 $
  2. $ C + R = F $
Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar $ R $, o fluxo do rejeito.

Passo 8

Vamos substituir $ C $ da segunda equação na primeira. Da segunda equação, $ C = F - R $. Substituindo na primeira equação:
C

Passo 9

Agora, vamos distribuir os termos:
0,1987F = 0,0097F - 0,0097R + 0,6518R
Agrupando os termos com $ R $:
R
0,1987F - 0,0097F = (0,6518 - 0,0097)R

Passo 10

Resolvendo para $ R $:
R
R = 0,189F0,6421
Isso significa que aproximadamente 29,4% da alimentação total está sendo rejeitada.

Resposta

A rejeição de quartzo no rejeito é de aproximadamente 29,4% da alimentação total.

Exercícios relacionados