Considere os dados de uma concentração de minério de ferro, constituído basicamente por hematita (
) e quartzo ( SiO 2 ), sendo realizada em escala industrial apresentando os seguintes resultados:
Produtos | Teores (%) | ||
---|---|---|---|
Fe |
|
|
|
Alimentação | 52,36 | 19,87 | 0,76 |
Concentrado | 67,89 | 0,97 | 0,63 |
Rejeito | 14,50 | 65,18 | 0,95 |
b) Determine a rejeição (recuperação) de quartzo no rejeito
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de concentração de minério de ferro juntos! A pergunta quer saber quanto quartzo (SiO₂) está sendo rejeitado no rejeito da operação industrial. Para resolver isso, vamos precisar usar balanço de massa, que é uma técnica básica na engenharia para entender como os materiais se distribuem entre os diferentes fluxos do processo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos. A tabela nos mostra as porcentagens de diferentes componentes (Fe, SiO₂ e Al₂O₃) em três produtos: Alimentação, Concentrado e Rejeito. Nosso foco é no quartzo, que é o SiO₂.
Passo 3
Para encontrar a quantidade de quartzo rejeitado, precisamos saber quanto quartzo está entrando no processo total (Alimentação) e quanto está saindo no Concentrado e no Rejeito. Isso nos ajuda a balancear a massa do quartzo.
Passo 4
Vamos chamar a alimentação total de $ F $. As frações de quartzo na alimentação, no concentrado e no rejeito são 19,87%, 0,97% e 65,18%, respectivamente. Podemos converter essas porcentagens em decimais para facilitar:
- Alimentação: $ 0,1987 $
- Concentrado: $ 0,0097 $
- Rejeito: $ 0,6518 $
Passo 5
A regra de balanço de massa para o quartzo fica assim:
Onde:
- $ F $ = fluxo de alimentação
- $ C $ = fluxo do concentrado
- $ R $ = fluxo do rejeito
Passo 6
Além disso, sabemos que a soma dos fluxos de concentrado e rejeito é igual ao fluxo de alimentação:
Passo 7
Agora, temos duas equações:
- $ F \times 0,1987 = C \times 0,0097 + R \times 0,6518 $
- $ C + R = F $
Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar $ R $, o fluxo do rejeito.
Passo 8
Vamos substituir $ C $ da segunda equação na primeira. Da segunda equação, $ C = F - R $. Substituindo na primeira equação:
Passo 9
Agora, vamos distribuir os termos:
Agrupando os termos com $ R $:
Passo 10
Resolvendo para $ R $:
Isso significa que aproximadamente 29,4% da alimentação total está sendo rejeitada.
Resposta
A rejeição de quartzo no rejeito é de aproximadamente 29,4% da alimentação total.