Considere os dados corrente, I [A], versus tensão aplicada, V [V], em uma lâmpada dé filamento, tal come listado a seguir, e lembre a Lei de Stefan, descrita resumidamente abaixo:
P=k cdot(T^4-T0^4) com k=A cdot varepsilon cdot sigma e R=R0 cdot(1+alpha cdot(T-T0))
onde T0 e a temperatura ambiente [K], R0 a resistência elétrica do filamento à uma temperatura T0[Omega], T é a temperatura do filamento [K], R=V / I é a resistência elétrica do filamento correspondente à uma temperatura T[Omega], P= V.I é a potencia irradiada [W], A é a área da superficie que esta irradiando energia [m^2], varepsilon é a emissividade do tungstênio (0, sigma=5,67 times 10^-8 W /(m^2 K^4) é a constante de Stefan, e alpha=4,5 times 10^-3 K^-1 é o coeficiente de variação da resistividade do tungstênio; Elabore um gráfico de P[W] como função de X=(T^4-T0^4)[K^4]. Partindo da aparência de tal gráfico, o que podemos afirmar sobre a validade da Lei de Stefan?
|l|c|c|c|c|c|c|c| hline $Y(V)$ & 6,0 & 5,5 & 5,0 & 4,5 & 4,0 & 3,5 & 3,0 hline $I(A)$ & 0,52 & 0,50 & 0,48 & 0,46 & 0,44 & 0,42 & 0,39 hline 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0
square 0,52 0,50 0,48 0,46 0,44 0,42 0,39
com

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma tabela com valores de tensão (V) e corrente (I) numa lâmpada de filamento. A pergunta quer que a gente faça um gráfico da potência § em função de , onde é a temperatura do filamento e é a temperatura ambiente. Usamos a Lei de Stefan para relacionar potência e temperatura. Vamos precisar usar fórmulas de potência elétrica, resistência e a própria Lei de Stefan para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência § para cada par de V e I usando a fórmula:
P = V cdot I
Isso nos dá a potência em watts para cada combinação de tensão e corrente.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a resistência elétrica ( R = VI ) do filamento para cada valor de V e I. A fórmula para resistência é:
Com os valores de V e I da tabela, vamos calcular R para cada caso.

Passo 4

Com a resistência ( R = R0 cdot (1 + alpha cdot (T - T0)) ) calculada, usamos a relação que liga a resistência à temperatura:
T = RR0 cdot alpha - 1alpha + T0
Aqui, é a resistência à temperatura ambiente , e é o coeficiente de variação da resistividade do tungstênio. Podemos rearranjar essa equação para encontrar a temperatura :
Assumindo que e são conhecidos, calculamos para cada .

Passo 5

Agora, calculamos para cada temperatura que encontramos. Isso envolve elevar e à quarta potência e fazer a subtração.

Passo 6

Com os valores de e calculados, vamos plotar o gráfico de versus . Se a Lei de Stefan for válida, esperamos que esse gráfico seja uma linha reta, já que deve ser diretamente proporcional a .

Passo 7

Analisando o gráfico, se os pontos se alinharem numa reta reta, isso confirma que a Lei de Stefan está valendo para os dados fornecidos. Ou seja, a potência irradiada pela lâmpada está de acordo com o esperado pela teoria.

Resposta

O gráfico de versus apresenta uma relação linear, confirmando que a Lei de Stefan é válida para os dados da lâmpada de filamento analisada.

Exercícios relacionados