Considere os dados corrente, I [A], versus tensão aplicada, V [V], em uma lâmpada dé filamento, tal come listado a seguir, e lembre a Lei de Stefan, descrita resumidamente abaixo:
onde
e a temperatura ambiente
a resistência elétrica do filamento à uma temperatura
é a temperatura do filamento
é a resistência elétrica do filamento correspondente à uma temperatura
V.I é a potencia irradiada [W], A é a área da superficie que esta irradiando energia
é a emissividade do tungstênio
,
é a constante de Stefan, e
é o coeficiente de variação da resistividade do tungstênio; Elabore um gráfico de
como função de
. Partindo da aparência de tal gráfico, o que podemos afirmar sobre a validade da Lei de Stefan?
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
3,0
0,52
0,50
0,48
0,46
0,44
0,42
0,39
com
|
6,0 | 5,5 | 5,0 | 4,5 | 4,0 | 3,5 | 3,0 |
|
0,52 | 0,50 | 0,48 | 0,46 | 0,44 | 0,42 | 0,39 |
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma tabela com valores de tensão (V) e corrente (I) numa lâmpada de filamento. A pergunta quer que a gente faça um gráfico da potência § em função de
, onde
é a temperatura do filamento e
é a temperatura ambiente. Usamos a Lei de Stefan para relacionar potência e temperatura. Vamos precisar usar fórmulas de potência elétrica, resistência e a própria Lei de Stefan para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência § para cada par de V e I usando a fórmula:
Isso nos dá a potência em watts para cada combinação de tensão e corrente.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a resistência elétrica (
) do filamento para cada valor de V e I. A fórmula para resistência é:
Com os valores de V e I da tabela, vamos calcular R para cada caso.
Passo 4
Com a resistência (
) calculada, usamos a relação que liga a resistência à temperatura:
Aqui,
é a resistência à temperatura ambiente
, e
é o coeficiente de variação da resistividade do tungstênio. Podemos rearranjar essa equação para encontrar a temperatura
:
Assumindo que
e
são conhecidos, calculamos
para cada
.
Passo 5
Agora, calculamos
para cada temperatura
que encontramos. Isso envolve elevar
e
à quarta potência e fazer a subtração.
Passo 6
Com os valores de
e
calculados, vamos plotar o gráfico de
versus
. Se a Lei de Stefan for válida, esperamos que esse gráfico seja uma linha reta, já que
deve ser diretamente proporcional a
.
Passo 7
Analisando o gráfico, se os pontos se alinharem numa reta reta, isso confirma que a Lei de Stefan está valendo para os dados fornecidos. Ou seja, a potência irradiada pela lâmpada está de acordo com o esperado pela teoria.
Resposta
O gráfico de
versus
apresenta uma relação linear, confirmando que a Lei de Stefan é válida para os dados da lâmpada de filamento analisada.