A làmpada mencionada nas duas questões anteriores, apresenta uma tensão máxima de operação de 12 V , sendo sua potencia nominal máxima igual a 10 W . Estime a temperatura máxima, em
, que o filamento poderá atingir durante a condição nominal de operação, ou seja, em 12 V e 10 W .
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma lâmpada que opera com uma tensão máxima de 12 V e uma potência nominal máxima de 10 W. Nosso objetivo é estimar qual é a temperatura máxima que o filamento dessa lâmpada pode atingir durante essa condição de operação. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de potência elétrica e como ela se relaciona com a temperatura do filamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência elétrica § de um dispositivo pode ser calculada usando a fórmula:
onde $ V $ é a tensão e $ I $ é a corrente elétrica. Mas, como queremos relacionar isso com a temperatura, vamos precisar de outra equação que liga a potência dissipada em calor ao aumento de temperatura.
Passo 3
Sabemos que a potência dissipada em um filamento incandescente está relacionada à sua temperatura através da Lei de Emissão de Radiação de Stefan-Boltzmann, que é dada por:
onde:
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann (
), - $ A $ é a área da superfície do filamento,
- $ T $ é a temperatura absoluta do filamento em Kelvin.
Passo 4
Rearranjando a equação para resolver a temperatura $ T $:
No entanto, o problema não fornece a área $ A $ do filamento. Isso significa que, para estimar a temperatura, precisamos fazer uma suposição ou considerar que a área é constante e focar na relação entre $ P $ e $ T $.
Passo 5
Vamos assumir que a área $ A $ do filamento é constante durante a operação. Assim, podemos focar apenas na relação entre a potência $ P $ e a temperatura $ T $. A equação simplificada fica:
Isso significa que a temperatura aumenta com a potência, mas de forma a quarta raiz.
Passo 6
Sabendo que a potência máxima é de 10 W, podemos usar a equação para encontrar a temperatura relativa. No entanto, sem o valor exato da área $ A $, não podemos calcular um valor numérico preciso para $ T $. Portanto, a melhor estimativa é expressar a temperatura em termos da potência e da área.
Resposta
A temperatura máxima do filamento durante a operação nominal é proporcional à quarta raiz da potência dividida pela constante de Stefan-Boltzmann e pela área do filamento, conforme a equação:
Para obter o valor exato da temperatura em graus Celsius, seria necessário conhecer a área $ A $ do filamento.