Em uma instalação fabril, cujas cargas são equilibradas, foi utilizado o método dos dois wattímetros para se determinar a potência ativa da instalação. Em seguida, um amperímetro foi utilizado para medir a corrente de linha de uma das fases.
Considere que
- a tensão de linha é 220 V ;
as leituras dos wattímetros W1 e W2 são, respectivamente, 8 kW e 4 kW;
- a leitura do amperímetro é 40 A .
Diante do exposto, o valor aproximado do fator de potência da instalação é
(a) 0,9
(b) 0,8
© 0,6
(d) 0,5
(e) 0,3
Considere que
Diante do exposto, o valor aproximado do fator de potência da instalação é
(a) 0,9
(b) 0,8
© 0,6
(d) 0,5
(e) 0,3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fator de potência em uma instalação fabril. A gente sabe que o sistema está equilibrado, e temos algumas informações dadas: tensão de linha de 220 V, leituras dos dois wattímetros (W₁ = 8 kW e W₂ = 4 kW), e uma corrente de linha de 40 A medida por um amperímetro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o fator de potência dessa instalação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é fator de potência. O fator de potência (cos φ) indica quão eficientemente a energia elétrica está sendo usada. Ele é a relação entre a potência ativa (a energia que realmente faz o trabalho) e a potência aparente (a combinação da potência ativa com a potência reativa, que não realiza trabalho útil). Um fator de potência próximo de 1 é o ideal.
Passo 3
Como o sistema é trifásico equilibrado, podemos usar a seguinte fórmula para calcular a potência ativa total §:
Aqui:
- $ V_L $ é a tensão de linha (220 V)
- $ I_L $ é a corrente de linha (40 A)
- $ \cos \phi $ é o fator de potência que queremos encontrar
Passo 4
Antes de usar a fórmula, vamos calcular a potência ativa total usando as leituras dos wattímetros. Em sistemas equilibrados, a potência total é a soma das leituras dos dois wattímetros:
Então, a potência ativa total é 12 kW.
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver para o fator de potência ($ \cos \phi $):
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular agora:
Primeiro, convertendo 12 kW para watts:
Agora, calculando o denominador:
Então:
Resposta
O fator de potência aproximado da instalação é 0,8.