Em uma instalação fabril, cujas cargas são equilibradas, foi utilizado o método dos dois wattímetros para se determinar a potência ativa da instalação. Em seguida, um amperímetro foi utilizado para medir a corrente de linha de uma das fases.
Considere que
  • a tensão de linha é 220 V ;
    cdot as leituras dos wattímetros W1 e W2 são, respectivamente, 8 kW e 4 kW;
  • a leitura do amperímetro é 40 A .
    Diante do exposto, o valor aproximado do fator de potência da instalação é
    (a) 0,9
    (b) 0,8
    © 0,6
    (d) 0,5
    (e) 0,3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fator de potência em uma instalação fabril. A gente sabe que o sistema está equilibrado, e temos algumas informações dadas: tensão de linha de 220 V, leituras dos dois wattímetros (W₁ = 8 kW e W₂ = 4 kW), e uma corrente de linha de 40 A medida por um amperímetro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o fator de potência dessa instalação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fator de potência. O fator de potência (cos φ) indica quão eficientemente a energia elétrica está sendo usada. Ele é a relação entre a potência ativa (a energia que realmente faz o trabalho) e a potência aparente (a combinação da potência ativa com a potência reativa, que não realiza trabalho útil). Um fator de potência próximo de 1 é o ideal.

Passo 3

Como o sistema é trifásico equilibrado, podemos usar a seguinte fórmula para calcular a potência ativa total §:
P = raiz3 times VL times IL times cos phi
Aqui:
  • $ V_L $ é a tensão de linha (220 V)
  • $ I_L $ é a corrente de linha (40 A)
  • $ \cos \phi $ é o fator de potência que queremos encontrar

Passo 4

Antes de usar a fórmula, vamos calcular a potência ativa total usando as leituras dos wattímetros. Em sistemas equilibrados, a potência total é a soma das leituras dos dois wattímetros:
P = W1 + W2 = 8,kW + 4,kW = 12,kW
Então, a potência ativa total é 12 kW.

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula para resolver para o fator de potência ($ \cos \phi $):
cos phi
Substituindo os valores que temos:
cos phi = Praiz3 times VL times IL

Passo 6

Vamos calcular agora:
Primeiro, convertendo 12 kW para watts:
12,kW = 12.000,W
Agora, calculando o denominador:
raiz3 times 220,V times 40,A approx 1,732 times 220 times 40 approx 1,732 times 8.800 approx 15.241,6,W
Então:
cos phi = 12.00015.241,6 approx 0,788

Resposta

O fator de potência aproximado da instalação é 0,8.

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