Considere que, dentro de um cilindro circular reto cujo raio mede 2cm e cuja altura é de 4cm, haja uma esfera cujo raio mede 2cm. Nesse caso, o volume da região compreendida entre a esfera e o cilindro é igual a
(А) 16π cm³
(B) 32π cm³
© 16π cm³
(D) 160π cm³
(E) cm³.
(А) 16π cm³
(B) 32π cm³
© 16π cm³
(D) 160π cm³
(E) cm³.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um cilindro circular reto com raio de 2 cm e altura de 4 cm, que contém uma esfera com raio também de 2 cm. Nosso objetivo é encontrar o volume da região que está entre a esfera e o cilindro. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre o cálculo de volumes de cilindros e esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio da base do cilindro.
- $ h $ é a altura do cilindro.
No nosso caso, $ r = 2 $ cm e $ h = 4 $ cm. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da esfera que está dentro do cilindro. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Aqui, o raio $ r = 2 $ cm. Então:
Passo 4
Para encontrar o volume da região compreendida entre a esfera e o cilindro, subtraímos o volume da esfera do volume do cilindro:
Resposta
O volume da região entre a esfera e o cilindro é igual a $ \frac{16}{3}\pi $ cm³.