Considere que, dentro de um cilindro circular reto cujo raio mede 2cm e cuja altura é de 4cm, haja uma esfera cujo raio mede 2cm. Nesse caso, o volume da região compreendida entre a esfera e o cilindro é igual a
(А) 16π cm³
(B) 32π cm³
© 16π cm³
(D) 160π cm³
(E) cm³.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um cilindro circular reto com raio de 2 cm e altura de 4 cm, que contém uma esfera com raio também de 2 cm. Nosso objetivo é encontrar o volume da região que está entre a esfera e o cilindro. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre o cálculo de volumes de cilindros e esferas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Vcilindro = pi r^2 h
Onde:
  • $ r $ é o raio da base do cilindro.
  • $ h $ é a altura do cilindro.
No nosso caso, $ r = 2 $ cm e $ h = 4 $ cm. Então:
r ³

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da esfera que está dentro do cilindro. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Vesfera = 43 pi r^3
Aqui, o raio $ r = 2 $ cm. Então:
r = 2 ³

Passo 4

Para encontrar o volume da região compreendida entre a esfera e o cilindro, subtraímos o volume da esfera do volume do cilindro:
Vdiferença = Vcilindro - Vesfera = 16pi - 323pi = (16 - 323)pi = 163pi , cm³ ç³

Resposta

O volume da região entre a esfera e o cilindro é igual a $ \frac{16}{3}\pi $ cm³.

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