Considere que em uma determinada fábrica de pregos o custo mensal fixo para a produção seja de R$ 22.500,00 e os custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção de R$ 0,05 por cada prego produzido. Sabendo que o preço de venda de cada prego é de R$ 0,20, determine o número necessário de pregos que a fábrica deverá produzir por mês para não ter prejuízo.
A. 213.000 pregos
B. 172.254 pregos
C. 100.000 pregos
D. 150.000 pregos
E. 200.000 pregos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre custos fixos e variáveis na produção de pregos numa fábrica. Nosso objetivo é descobrir quantos pregos a fábrica precisa produzir por mês para não ter prejuízo, ou seja, para atingir o ponto de equilíbrio. Para isso, vamos usar conceitos de Custo Total, Receita e Ponto de Equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes financeiros:
  • Custo Fixo (CF): São custos que não mudam com a quantidade produzida. Aqui, é R$ 22.500,00 por mês.
  • Custo Variável (CV): São custos que variam conforme a quantidade produzida. Aqui, é R$ 0,05 por prego.
  • Preço de Venda (PV): É quanto a fábrica vende cada prego, que é R$ 0,20.

Passo 3

Para não ter prejuízo, a Receita Total (RT) deve ser igual ao Custo Total (CT). A fórmula fica assim:
RT = CT
Onde:
RT = PV times Q
CT = CF + (CV times Q)
Q é a quantidade de pregos que precisamos encontrar.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
0,20 times Q = 22.500 + (0,05 times Q)
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar Q.

Passo 5

Primeiro, vamos isolar os termos com Q:
0,20Q - 0,05Q = 22.500
0,15Q = 22.500

Passo 6

Agora, resolvendo para Q:
Q = 22.5000,15
Q = 150.000

Resposta

A fábrica deve produzir 150.000 pregos por mês para não ter prejuízo. Portanto, a opção correta é a D. 150.000 pregos.

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