Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo (k0), Sabendo que Q1=-2 Q2=q>0, e que suas respectivas coordenadas em metros são (4,3) e (-3,-4), determine: O potencial elétrico na origem do plano cartesiano, devido à distribuição de cargas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais no vácuo e precisa encontrar o potencial elétrico na origem do plano cartesiano. A matéria envolve potencial elétrico e cargas elétricas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual e calcular as distâncias das cargas até a origem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do potencial elétrico ( V = k0 cdot Qr ) causado por uma carga pontual ( ) em um ponto a uma distância ( ) dessa carga. A fórmula é:
Aqui, é a constante eletrostática no vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos identificar as cargas e suas posições:
  • está no ponto
  • está no ponto
A gente precisa encontrar o potencial elétrico total na origem devido a essas duas cargas.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a distância de cada carga até a origem usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
r = raiz(x)^2 + (y)^2
Para r1 = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5, m em r2 = raiz(-3)^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5, m :
Para em :

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial elétrico devido a cada carga na origem usando a fórmula que mencionamos:
Para V1 = k0 cdot -2q5 :
V2 = k0 cdot q5
Para :

Passo 6

O potencial elétrico total na origem é a soma dos potenciais causados por cada carga:
Vtotal = V1 + V2 = k0 cdot -2q5 + k0 cdot q5
Vamos simplificar isso:
Vtotal = k0 cdot (-2q + q)5 = k0 cdot (-q)5 = -k0 cdot q5

Resposta

O potencial elétrico na origem do plano cartesiano é:
Vtotal = -k0 cdot q5

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