Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo , Sabendo que , e que suas respectivas coordenadas em metros são e , determine: O potencial elétrico na origem do plano cartesiano, devido à distribuição de cargas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais no vácuo e precisa encontrar o potencial elétrico na origem do plano cartesiano. A matéria envolve potencial elétrico e cargas elétricas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual e calcular as distâncias das cargas até a origem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do potencial elétrico ( ) causado por uma carga pontual ( ) em um ponto a uma distância ( ) dessa carga. A fórmula é:
Aqui, é a constante eletrostática no vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos identificar as cargas e suas posições:
  • está no ponto
  • está no ponto
A gente precisa encontrar o potencial elétrico total na origem devido a essas duas cargas.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a distância de cada carga até a origem usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Para em :
Para em :

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial elétrico devido a cada carga na origem usando a fórmula que mencionamos:
Para :
Para :

Passo 6

O potencial elétrico total na origem é a soma dos potenciais causados por cada carga:
Vamos simplificar isso:

Resposta

O potencial elétrico na origem do plano cartesiano é:

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