Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo (k0), Sabendo que Q1=-2 Q2=q>0, e que suas respectivas coordenadas em metros são (4,3) e (-3,-4), determine: O campo elétrico resultante, em termos dos vetores unitários na origem do plano cartesiano (0,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o campo elétrico resultante na origem do plano cartesiano, considerando duas cargas pontuais no vácuo. As cargas são Q1 = q localizada em (4,3) e Q2 = -q2 localizada em (-3,-4). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico criado por cada carga em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico criado por uma carga pontual:
E = k0 Qr^2 r
Aqui, k0 é a constante de Coulomb no vácuo, Q é a carga, r é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, e r é o vetor unitário na direção de r.

Passo 3

Vamos calcular a distância de cada carga até a origem. Usando a fórmula da distância entre dois pontos (x, y) e (0,0):
r = raizx^2 + y^2
Para Q1 em (4,3):
r1 = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 , m
Para Q2 em (-3,-4):
r2 = raiz(-3)^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 , m

Passo 4

Agora, vamos determinar os vetores unitários r1 e r2 para cada carga. A fórmula para o vetor unitário é:
r = r|r|
Para Q1 em (4,3):
r1 = 4i + 3j Rightarrow r1 = 4i + 3j5
Para Q2 em (-3,-4):
r2 = -3i - 4j Rightarrow r2 = -3i - 4j5

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico criado por cada carga na origem usando a fórmula da Lei de Coulomb.
Para Q1 = q:
E1 = k0 q5^2 cdot 4i + 3j5 = k0 q25 cdot 4i + 3j5 = k0 q125 (4i + 3j)
Para Q2 = -q2:
E2 = k0 -q25^2 cdot -3i - 4j5 = k0 -q225 cdot -3i - 4j5 = k0 q50 cdot 3i + 4j5 = k0 q250 (3i + 4j)

Passo 6

Agora, somamos os campos elétricos individuais para obter o campo resultante na origem:
Eresu
Vamos simplificar:
Eresu
Para somar as frações, colocamos no mesmo denominador:
4i + 3j125 = 8i + 6j250
Então:
Eresu

Passo 7

Simplificando a expressão final:
Eresu
Podemos simplificar ainda mais as frações:
Eresu

Resposta

O campo elétrico resultante na origem é dado por:
Eresu

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