Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo , Sabendo que , e que suas respectivas coordenadas em metros são e , determine: O campo elétrico resultante, em termos dos vetores unitários na origem do plano cartesiano .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o campo elétrico resultante na origem do plano cartesiano, considerando duas cargas pontuais no vácuo. As cargas são localizada em e localizada em . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico criado por cada carga em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico criado por uma carga pontual:
Aqui, é a constante de Coulomb no vácuo, é a carga, é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular a distância de cada carga até a origem. Usando a fórmula da distância entre dois pontos e :
Para em :
Para em :

Passo 4

Agora, vamos determinar os vetores unitários e para cada carga. A fórmula para o vetor unitário é:
Para em :
Para em :

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico criado por cada carga na origem usando a fórmula da Lei de Coulomb.
Para :
Para :

Passo 6

Agora, somamos os campos elétricos individuais para obter o campo resultante na origem:
Vamos simplificar:
Para somar as frações, colocamos no mesmo denominador:
Então:

Passo 7

Simplificando a expressão final:
Podemos simplificar ainda mais as frações:

Resposta

O campo elétrico resultante na origem é dado por:

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