Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo
, Sabendo que
, e que suas respectivas coordenadas em metros são
e
, determine: O campo elétrico resultante, em termos dos vetores unitários na origem do plano cartesiano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o campo elétrico resultante na origem do plano cartesiano, considerando duas cargas pontuais no vácuo. As cargas são
localizada em
e
localizada em
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico criado por cada carga em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico criado por uma carga pontual:
Aqui,
é a constante de Coulomb no vácuo,
é a carga,
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
Vamos calcular a distância de cada carga até a origem. Usando a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Para
em
:
Para
em
:
Passo 4
Agora, vamos determinar os vetores unitários
e
para cada carga. A fórmula para o vetor unitário é:
Para
em
:
Para
em
:
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico criado por cada carga na origem usando a fórmula da Lei de Coulomb.
Para :
Para
Para
:
Passo 6
Agora, somamos os campos elétricos individuais para obter o campo resultante na origem:
Vamos simplificar:
Para somar as frações, colocamos no mesmo denominador:
Então:
Passo 7
Simplificando a expressão final:
Podemos simplificar ainda mais as frações:
Resposta
O campo elétrico resultante na origem é dado por: