Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo , Sabendo que , e que suas respectivas coordenadas em metros são e , determine: Supondo que e são mantidas fixas, determine trabalho para trazer uma carga , localizada inicialmente a uma distância muito grande até a origem do plano cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre cargas elétricas pontuais no vácuo. A gente tem duas cargas, e , com . As posições delas no plano cartesiano são e . A tarefa é descobrir o trabalho necessário para trazer uma terceira carga, , que começa do infinito até a origem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especialmente sobre potencial elétrico e trabalho realizado por forças elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as cargas. Sabemos que e . A carga que vamos mover é .

Passo 3

O trabalho para trazer uma carga de um ponto a outro no campo elétrico é dado pela fórmula:
Onde é o potencial elétrico no ponto de chegada (neste caso, a origem) causado pelas outras cargas e .

Passo 4

Vamos calcular o potencial elétrico na origem devido a cada carga. A fórmula do potencial devido a uma carga pontual é:
Onde é a constante eletrostática ( ²²) e é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 5

Primeiro, calculamos a distância de e até a origem usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 6

Agora, calculamos o potencial total na origem:

Passo 7

Finalmente, calculamos o trabalho usando a fórmula mencionada:

Resposta

O trabalho necessário é .

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