Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo
, Sabendo que
, e que suas respectivas coordenadas em metros são
e
, determine: Supondo que
e
são mantidas fixas, determine
trabalho para trazer uma carga
, localizada inicialmente a uma distância muito grande até a origem do plano cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre cargas elétricas pontuais no vácuo. A gente tem duas cargas,
e
, com
. As posições delas no plano cartesiano são
e
. A tarefa é descobrir o trabalho necessário para trazer uma terceira carga,
, que começa do infinito até a origem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especialmente sobre potencial elétrico e trabalho realizado por forças elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as cargas. Sabemos que
e
. A carga que vamos mover é
.
Passo 3
O trabalho para trazer uma carga de um ponto a outro no campo elétrico é dado pela fórmula:
Onde
é o potencial elétrico no ponto de chegada (neste caso, a origem) causado pelas outras cargas
e
.
Passo 4
Vamos calcular o potencial elétrico
na origem devido a cada carga. A fórmula do potencial devido a uma carga pontual é:
Onde
é a constante eletrostática (
) e
é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 5
Primeiro, calculamos a distância de
e
até a origem usando o Teorema de Pitágoras:
Passo 6
Agora, calculamos o potencial total na origem:
Passo 7
Finalmente, calculamos o trabalho
usando a fórmula mencionada:
Resposta
O trabalho necessário é
.