Considere a distribuição de cargas pontuais, no vácuo (k0), Sabendo que Q1=-2 Q2=q>0, e que suas respectivas coordenadas em metros são (4,3) e (-3,-4), determine: Supondo que Q1 e Q2 são mantidas fixas, determine o trabalho para trazer uma carga Q3==-2 Q1, localizada inicialmente a uma distância muito grande até a origem do plano cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre cargas elétricas pontuais no vácuo. A gente tem duas cargas, e , com . As posições delas no plano cartesiano são e . A tarefa é descobrir o trabalho necessário para trazer uma terceira carga, , que começa do infinito até a origem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especialmente sobre potencial elétrico e trabalho realizado por forças elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as cargas. Sabemos que e . A carga que vamos mover é .

Passo 3

O trabalho para trazer uma carga de um ponto a outro no campo elétrico é dado pela fórmula:
W = Q3 cdot V
Onde é o potencial elétrico no ponto de chegada (neste caso, a origem) causado pelas outras cargas e .

Passo 4

Vamos calcular o potencial elétrico V = k0 cdot Qr na origem devido a cada carga. A fórmula do potencial devido a uma carga pontual é:
Onde é a constante eletrostática ( ²²) e é a distância da carga ao ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 5

Primeiro, calculamos a distância de r1 = raiz4^2 + 3^2 = 5 , m e r2 = raiz(-3)^2 + (-4)^2 = 5 , m até a origem usando o Teorema de Pitágoras:

Passo 6

Agora, calculamos o potencial total na origem:
V = k0 cdot Q1r1 + k0 cdot Q2r2 = k0 cdot q5 + k0 cdot (-q2)5 = k0 q5 - k0 q10 = k0 q10

Passo 7

Finalmente, calculamos o trabalho W = Q3 cdot V = (-2q) cdot (k0 q10) = -2 k0 q^210 = -k0 q^25 usando a fórmula mencionada:

Resposta

O trabalho necessário é .

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