Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
(8,11] 3 8,57
(11,14] 6 17,14
(14,17] 5 14,29
(17,20] 7 20,00
(20,23] 4 11,43
(23,26] 4 11,43
(26,29] 2 5,71
(29,32] 2 5,71
(32,35] 1 2,86
(35,38] 1 2,86
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule P90.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a classe que contém o percentil de ordem 90, ou seja, o . Estamos trabalhando com uma distribuição de frequências, então vamos usar conceitos de percentis e distribuições de frequência para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o total de observações na distribuição. Para isso, vamos somar todas as frequências da tabela.

Passo 3

Vamos somar as frequências:
3 + 6 + 5 + 7 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 35
Então, temos um total de observações.

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição do 90º percentil ( P90 = ( 90100 ) times N = 0,9 times 35 = 31,5 ) usando a fórmula:
Isso significa que o está na 31ª ou 32ª observação.

Passo 5

Para encontrar a classe que contém o , precisamos construir a frequência acumulada e ver em qual classe a posição 31,5 cai.

Passo 6

Vamos montar a tabela com a frequência acumulada:
Peso Frequência Frequência Acumulada
(8,11] 3 3
(11,14] 6 9
(14,17] 5 14
(17,20] 7 21
(20,23] 4 25
(23,26] 4 29
(26,29] 2 31
(29,32] 2 33
(32,35] 1 34
(35,38] 1 35

Passo 7

Observando a tabela, vemos que a frequência acumulada chega a 31 na classe (26,29] e a 33 na classe (29,32]. Como 31,5 está entre 31 e 33, o está na classe (29,32].

Passo 8

Agora, vamos calcular o valor exato do P90 = L + ( (N times 0,90) - CFanteriorf ) times c usando a fórmula de interpolação:
Onde:
  • = limite inferior da classe do percentil
  • = frequência acumulada antes da classe do percentil
  • = frequência da classe do percentil
  • = amplitude da classe

Passo 9

Vamos identificar os valores:
  • (limite inferior da classe (29,32])
  • (frequência acumulada antes)
  • (frequência da classe (29,32])
  • (amplitude da classe, já que )

Passo 10

Substituindo na fórmula:
P90 = 29 + ( 31,5 - 312 ) times 3 = 29 + ( 0,52 ) times 3 = 29 + 0,25 times 3 = 29 + 0,75 = 29,75

Resposta

O percentil de ordem 90 ( ) está na classe e seu valor é .

Exercícios relacionados