Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso | Frequências | Porcentagens (%) |
---|---|---|
|
3 | 8,57 |
|
6 | 17,14 |
|
5 | 14,29 |
|
7 | 20,00 |
|
4 | 11,43 |
|
4 | 11,43 |
|
2 | 5,71 |
|
2 | 5,71 |
|
1 | 2,86 |
|
1 | 2,86 |
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a classe que contém o percentil de ordem 90, ou seja, o
. Estamos trabalhando com uma distribuição de frequências, então vamos usar conceitos de percentis e distribuições de frequência para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o total de observações na distribuição. Para isso, vamos somar todas as frequências da tabela.
Passo 3
Vamos somar as frequências:
Então, temos um total de
observações.
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição do 90º percentil (
) usando a fórmula:
Isso significa que o
está na 31ª ou 32ª observação.
Passo 5
Para encontrar a classe que contém o
, precisamos construir a frequência acumulada e ver em qual classe a posição 31,5 cai.
Passo 6
Vamos montar a tabela com a frequência acumulada:
Peso | Frequência | Frequência Acumulada |
---|---|---|
(8,11] | 3 | 3 |
(11,14] | 6 | 9 |
(14,17] | 5 | 14 |
(17,20] | 7 | 21 |
(20,23] | 4 | 25 |
(23,26] | 4 | 29 |
(26,29] | 2 | 31 |
(29,32] | 2 | 33 |
(32,35] | 1 | 34 |
(35,38] | 1 | 35 |
Passo 7
Observando a tabela, vemos que a frequência acumulada chega a 31 na classe (26,29] e a 33 na classe (29,32]. Como 31,5 está entre 31 e 33, o
está na classe (29,32].
Passo 8
Agora, vamos calcular o valor exato do
usando a fórmula de interpolação:
Onde:
-
= limite inferior da classe do percentil -
= frequência acumulada antes da classe do percentil -
= frequência da classe do percentil -
= amplitude da classe
Passo 9
Vamos identificar os valores:
-
(limite inferior da classe (29,32]) -
(frequência acumulada antes) -
(frequência da classe (29,32]) -
(amplitude da classe, já que )
Passo 10
Substituindo na fórmula:
Resposta
O percentil de ordem 90 (
) está na classe
e seu valor é
.
Exercícios relacionados
Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.: e
.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.:
Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para controlar determinada variável normalmente distribuída. Cinquenta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
c) Dado que os gráficos
indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são
, estime os índices
e
, interpretando os resultados.
Resp.: (Processo operando em vermelho);
(Processo não centrado na média).
Resp.:
Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio | 15 | 5 | 3 | 8 | 10 | 2 | 7 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Potássio | 10 | 1.5 | 3 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 19 |
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.
Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 | 70,2 | 84,3 | 69,5 | 77,8 | 87,5 | 53,4 | 82,5 | 67,3 | 54,1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
70,5 | 71,4 | 95,4 | 51,1 | 74,4 | 55,7 | 63,5 | 85,8 | 53,5 | 64,3 |
82,7 | 78,5 | 55,7 | 69,1 | 72,3 | 59,5 | 55,3 | 73,0 | 52,4 | 50,7 |
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.