Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
3 8,57
6 17,14
5 14,29
7 20,00
4 11,43
4 11,43
2 5,71
2 5,71
1 2,86
1 2,86
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a classe que contém o percentil de ordem 90, ou seja, o . Estamos trabalhando com uma distribuição de frequências, então vamos usar conceitos de percentis e distribuições de frequência para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o total de observações na distribuição. Para isso, vamos somar todas as frequências da tabela.

Passo 3

Vamos somar as frequências:
Então, temos um total de observações.

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição do 90º percentil ( ) usando a fórmula:
Isso significa que o está na 31ª ou 32ª observação.

Passo 5

Para encontrar a classe que contém o , precisamos construir a frequência acumulada e ver em qual classe a posição 31,5 cai.

Passo 6

Vamos montar a tabela com a frequência acumulada:
Peso Frequência Frequência Acumulada
(8,11] 3 3
(11,14] 6 9
(14,17] 5 14
(17,20] 7 21
(20,23] 4 25
(23,26] 4 29
(26,29] 2 31
(29,32] 2 33
(32,35] 1 34
(35,38] 1 35

Passo 7

Observando a tabela, vemos que a frequência acumulada chega a 31 na classe (26,29] e a 33 na classe (29,32]. Como 31,5 está entre 31 e 33, o está na classe (29,32].

Passo 8

Agora, vamos calcular o valor exato do usando a fórmula de interpolação:
Onde:
  • = limite inferior da classe do percentil
  • = frequência acumulada antes da classe do percentil
  • = frequência da classe do percentil
  • = amplitude da classe

Passo 9

Vamos identificar os valores:
  • (limite inferior da classe (29,32])
  • (frequência acumulada antes)
  • (frequência da classe (29,32])
  • (amplitude da classe, já que )

Passo 10

Substituindo na fórmula:

Resposta

O percentil de ordem 90 ( ) está na classe e seu valor é .

Exercícios relacionados

Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.: e .
Gráficos de controle e devem ser mantidos para controlar determinada variável normalmente distribuída. Cinquenta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
c) Dado que os gráficos indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são , estime os índices e , interpretando os resultados.
Resp.: (Processo operando em vermelho); (Processo não centrado na média).
Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio 15 5 3 8 10 2 7 11 12
Potássio 10 1.5 3 2 3 4 6 8 19
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.
Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 53,4 82,5 67,3 54,1
70,5 71,4 95,4 51,1 74,4 55,7 63,5 85,8 53,5 64,3
82,7 78,5 55,7 69,1 72,3 59,5 55,3 73,0 52,4 50,7
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.