Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso | Frequências | Porcentagens (%) |
---|---|---|
|
3 | 8,57 |
|
6 | 17,14 |
|
5 | 14,29 |
|
7 | 20,00 |
|
4 | 11,43 |
|
4 | 11,43 |
|
2 | 5,71 |
|
2 | 5,71 |
|
1 | 2,86 |
|
1 | 2,86 |
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a classe que contém o percentil de ordem 90, ou seja, o
. Estamos trabalhando com uma distribuição de frequências, então vamos usar conceitos de percentis e distribuições de frequência para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber o total de observações na distribuição. Para isso, vamos somar todas as frequências da tabela.
Passo 3
Vamos somar as frequências:
Então, temos um total de
observações.
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição do 90º percentil (
) usando a fórmula:
Isso significa que o
está na 31ª ou 32ª observação.
Passo 5
Para encontrar a classe que contém o
, precisamos construir a frequência acumulada e ver em qual classe a posição 31,5 cai.
Passo 6
Vamos montar a tabela com a frequência acumulada:
Peso | Frequência | Frequência Acumulada |
---|---|---|
(8,11] | 3 | 3 |
(11,14] | 6 | 9 |
(14,17] | 5 | 14 |
(17,20] | 7 | 21 |
(20,23] | 4 | 25 |
(23,26] | 4 | 29 |
(26,29] | 2 | 31 |
(29,32] | 2 | 33 |
(32,35] | 1 | 34 |
(35,38] | 1 | 35 |
Passo 7
Observando a tabela, vemos que a frequência acumulada chega a 31 na classe (26,29] e a 33 na classe (29,32]. Como 31,5 está entre 31 e 33, o
está na classe (29,32].
Passo 8
Agora, vamos calcular o valor exato do
usando a fórmula de interpolação:
Onde:
-
= limite inferior da classe do percentil -
= frequência acumulada antes da classe do percentil -
= frequência da classe do percentil -
= amplitude da classe
Passo 9
Vamos identificar os valores:
-
(limite inferior da classe (29,32]) -
(frequência acumulada antes) -
(frequência da classe (29,32]) -
(amplitude da classe, já que )
Passo 10
Substituindo na fórmula:
Resposta
O percentil de ordem 90 (
) está na classe
e seu valor é
.