Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio 15 5 3 8 10 2 7 11 12
Potássio 10 1.5 3 2 3 4 6 8 19
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas listas de concentrações de Alumínio e Potássio no solo. O objetivo é comentar sobre como essas distribuições se comportam em relação à assimetria. Basicamente, queremos saber se os dados estão distribuídos de maneira equilibrada ou se estão inclinados para um lado. Para isso, vamos precisar entender o que é assimetria e como calcular essa medida para cada conjunto de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é assimetria. A assimetria, ou skewness, mede o quão “desbalanceada” está uma distribuição de dados. Se a distribuição é simétrica, como um sino, a assimetria é zero. Se a cauda dos dados se estende mais para a direita, dizemos que a distribuição tem assimetria positiva ou é “inclinada para a direita”. Se a cauda se estende mais para a esquerda, a assimetria é negativa ou “inclinada para a esquerda”. Isso nos ajuda a entender a tendência dos dados além da média.

Passo 3

Vamos calcular a assimetria para as concentrações de Alumínio. Primeiro, precisamos dos seguintes passos:
  1. Calcular a média ( barx = 15 + 5 + 3 + 8 + 10 + 2 + 7 + 11 + 129 = 739 approx 8,11 ):
    s^2 = sum (xi - barx)^2n - 1
  2. Calcular o desvio padrão ( (15-8,11)^2 + (5-8,11)^2 + dots + (12-8,11)^2 approx 149,89 ):
    Primeiro, calculamos a variância:
    s^2 = 149,898 approx 18,74 Rightarrow s approx 4,33
    Calculando cada Assimetria = n(n-1)(n-2) sum ( xi - barxs )^3 e somando:
    Assimetria approx 9(8)(7) times (-0,14) approx -0,17
    Então,
  3. Calcular a assimetria:
    Usamos a fórmula da assimetria:
    Calculando cada termo , somamos e multiplicamos pelos coeficientes:

Passo 4

Agora, vamos calcular a assimetria para as concentrações de Potássio:
  1. Calcular a média ( barx = 10 + 1,5 + 3 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 199 = 56,59 approx 6,28 ):
    s^2 = sum (xi - barx)^2n - 1 approx 26,32 Rightarrow s approx 5,13
  2. Calcular o desvio padrão ( Assimetria approx 9(8)(7) times (0,35) approx 0,17 ):
    Calculando a variância:
  3. Calcular a assimetria:
    Usando a mesma fórmula:

Resposta

As distribuições das concentrações de Alumínio e Potássio apresentam assimetrias diferentes. A concentração de Alumínio tem uma assimetria ligeiramente negativa ( ), indicando que sua distribuição é um pouco inclinada para a esquerda. Já a concentração de Potássio possui uma assimetria ligeiramente positiva ( ), sugerindo uma leve inclinação para a direita. Portanto, enquanto os dados de Alumínio estão um pouco deslocados para valores menores, os de Potássio tendem a ter alguns valores maiores puxando a distribuição para a direita.

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