Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio 15 5 3 8 10 2 7 11 12
Potássio 10 1.5 3 2 3 4 6 8 19
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas listas de concentrações de Alumínio e Potássio no solo. O objetivo é comentar sobre como essas distribuições se comportam em relação à assimetria. Basicamente, queremos saber se os dados estão distribuídos de maneira equilibrada ou se estão inclinados para um lado. Para isso, vamos precisar entender o que é assimetria e como calcular essa medida para cada conjunto de dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é assimetria. A assimetria, ou skewness, mede o quão “desbalanceada” está uma distribuição de dados. Se a distribuição é simétrica, como um sino, a assimetria é zero. Se a cauda dos dados se estende mais para a direita, dizemos que a distribuição tem assimetria positiva ou é “inclinada para a direita”. Se a cauda se estende mais para a esquerda, a assimetria é negativa ou “inclinada para a esquerda”. Isso nos ajuda a entender a tendência dos dados além da média.

Passo 3

Vamos calcular a assimetria para as concentrações de Alumínio. Primeiro, precisamos dos seguintes passos:
  1. Calcular a média ( ):
  2. Calcular o desvio padrão ( ):
    Primeiro, calculamos a variância:
    Calculando cada e somando:
    Então,
  3. Calcular a assimetria:
    Usamos a fórmula da assimetria:
    Calculando cada termo , somamos e multiplicamos pelos coeficientes:

Passo 4

Agora, vamos calcular a assimetria para as concentrações de Potássio:
  1. Calcular a média ( ):
  2. Calcular o desvio padrão ( ):
    Calculando a variância:
  3. Calcular a assimetria:
    Usando a mesma fórmula:

Resposta

As distribuições das concentrações de Alumínio e Potássio apresentam assimetrias diferentes. A concentração de Alumínio tem uma assimetria ligeiramente negativa ( ), indicando que sua distribuição é um pouco inclinada para a esquerda. Já a concentração de Potássio possui uma assimetria ligeiramente positiva ( ), sugerindo uma leve inclinação para a direita. Portanto, enquanto os dados de Alumínio estão um pouco deslocados para valores menores, os de Potássio tendem a ter alguns valores maiores puxando a distribuição para a direita.

Exercícios relacionados

Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
3 8,57
6 17,14
5 14,29
7 20,00
4 11,43
4 11,43
2 5,71
2 5,71
1 2,86
1 2,86
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule .
Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.: e .
Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 53,4 82,5 67,3 54,1
70,5 71,4 95,4 51,1 74,4 55,7 63,5 85,8 53,5 64,3
82,7 78,5 55,7 69,1 72,3 59,5 55,3 73,0 52,4 50,7
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Estamos usando um gráfico de controle para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a . Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: .