Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio | 15 | 5 | 3 | 8 | 10 | 2 | 7 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Potássio | 10 | 1.5 | 3 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 19 |
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas listas de concentrações de Alumínio e Potássio no solo. O objetivo é comentar sobre como essas distribuições se comportam em relação à assimetria. Basicamente, queremos saber se os dados estão distribuídos de maneira equilibrada ou se estão inclinados para um lado. Para isso, vamos precisar entender o que é assimetria e como calcular essa medida para cada conjunto de dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é assimetria. A assimetria, ou skewness, mede o quão “desbalanceada” está uma distribuição de dados. Se a distribuição é simétrica, como um sino, a assimetria é zero. Se a cauda dos dados se estende mais para a direita, dizemos que a distribuição tem assimetria positiva ou é “inclinada para a direita”. Se a cauda se estende mais para a esquerda, a assimetria é negativa ou “inclinada para a esquerda”. Isso nos ajuda a entender a tendência dos dados além da média.
Passo 3
Vamos calcular a assimetria para as concentrações de Alumínio. Primeiro, precisamos dos seguintes passos:
-
Calcular a média (
): -
Calcular o desvio padrão (
): Primeiro, calculamos a variância:Calculando cadae somando: Então, -
Calcular a assimetria:Usamos a fórmula da assimetria:Calculando cada termo
, somamos e multiplicamos pelos coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos calcular a assimetria para as concentrações de Potássio:
-
Calcular a média (
): -
Calcular o desvio padrão (
): Calculando a variância: -
Calcular a assimetria:Usando a mesma fórmula:
Resposta
As distribuições das concentrações de Alumínio e Potássio apresentam assimetrias diferentes. A concentração de Alumínio tem uma assimetria ligeiramente negativa (
), indicando que sua distribuição é um pouco inclinada para a esquerda. Já a concentração de Potássio possui uma assimetria ligeiramente positiva (
), sugerindo uma leve inclinação para a direita. Portanto, enquanto os dados de Alumínio estão um pouco deslocados para valores menores, os de Potássio tendem a ter alguns valores maiores puxando a distribuição para a direita.
Exercícios relacionados
Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso | Frequências | Porcentagens (%) |
---|---|---|
|
3 | 8,57 |
|
6 | 17,14 |
|
5 | 14,29 |
|
7 | 20,00 |
|
4 | 11,43 |
|
4 | 11,43 |
|
2 | 5,71 |
|
2 | 5,71 |
|
1 | 2,86 |
|
1 | 2,86 |
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule
.
Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.: e
.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.:
Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 | 70,2 | 84,3 | 69,5 | 77,8 | 87,5 | 53,4 | 82,5 | 67,3 | 54,1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
70,5 | 71,4 | 95,4 | 51,1 | 74,4 | 55,7 | 63,5 | 85,8 | 53,5 | 64,3 |
82,7 | 78,5 | 55,7 | 69,1 | 72,3 | 59,5 | 55,3 | 73,0 | 52,4 | 50,7 |
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Estamos usando um gráfico de controle
para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a
. Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: .
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: