Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 53,4 82,5 67,3 54,1
70,5 71,4 95,4 51,1 74,4 55,7 63,5 85,8 53,5 64,3
82,7 78,5 55,7 69,1 72,3 59,5 55,3 73,0 52,4 50,7
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os valores de dureza de 30 peças de alumínio e precisamos calcular quatro coisas: média, mediana, variância e desvio padrão. Para isso, vamos precisar somar os valores, ordená-los e aplicar algumas fórmulas de estatística básica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é só a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É como se você quisesse saber qual é o valor típico das durezas.
A fórmula da média é:
Média = sumi=1^n xin é
onde são os valores individuais e é o total de valores.

Passo 3

Calculando a soma de todos os valores:
53,0 + 70,2 + 84,3 + 69,5 + 77,8 + 87,5 + 53,4 + 82,5 + 67,3 + 54,1 + 70,5 + 71,4 + 95,4 + 51,1 + 74,4 + 55,7 + 63,5 + 85,8 + 53,5 + 64,3 + 82,7 + 78,5 + 55,7 + 69,1 + 72,3 + 59,5 + 55,3 + 73,0 + 52,4 + 50,7 = 2034,4

Passo 4

Agora, dividimos a soma pelo número de valores (30):
Média = 2034,430 approx 67,81 é

Passo 5

Vamos para a mediana, que é o valor que está bem no meio quando organizamos todos os valores em ordem crescente. Como temos 30 valores (um número par), a mediana será a média dos 15º e 16º valores.
Primeiro, organizamos os números:
50,7; 51,1; 52,4; 53,0; 53,4; 53,5; 54,1; 55,3; 55,7; 55,7; 59,5; 63,5; 64,3; 67,3; 69,1; 69,5; 70,2; 70,5; 71,4; 72,3; 73,0; 74,4; 77,8; 78,5; 82,5; 82,7; 84,3; 85,8; 87,5; 95,4
O 15º valor é 69,1 e o 16º valor é 69,5. Então:
Mediana = 69,1 + 69,52 = 69,3

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância. A variância nos diz o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Variância (S^2) = sumi=1^n (xi - Média)^2n - 1 âé
Aqui, subtraímos cada valor pela média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por (que é 29).

Passo 7

Calculando cada sum (xi - 67,81)^2 approx 4732,575 e somando todos, temos aproximadamente:
S^2 = 4732,57529 approx 163,88
Então, a variância será:

Passo 8

Por último, o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele também nos indica a dispersão dos dados, mas na mesma unidade dos dados originais.
A fórmula é:
S = raizS^2 = raiz163,88 approx 12,80

Resposta

  • Média: 67,81
  • Mediana: 69,3
  • Variância: 163,88
  • Desvio Padrão: 12,80

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