Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 70,2 84,3 69,5 77,8 87,5 53,4 82,5 67,3 54,1
70,5 71,4 95,4 51,1 74,4 55,7 63,5 85,8 53,5 64,3
82,7 78,5 55,7 69,1 72,3 59,5 55,3 73,0 52,4 50,7
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os valores de dureza de 30 peças de alumínio e precisamos calcular quatro coisas: média, mediana, variância e desvio padrão. Para isso, vamos precisar somar os valores, ordená-los e aplicar algumas fórmulas de estatística básica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é só a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É como se você quisesse saber qual é o valor típico das durezas.
A fórmula da média é:
é
onde são os valores individuais e é o total de valores.

Passo 3

Calculando a soma de todos os valores:

Passo 4

Agora, dividimos a soma pelo número de valores (30):
é

Passo 5

Vamos para a mediana, que é o valor que está bem no meio quando organizamos todos os valores em ordem crescente. Como temos 30 valores (um número par), a mediana será a média dos 15º e 16º valores.
Primeiro, organizamos os números:
O 15º valor é 69,1 e o 16º valor é 69,5. Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância. A variância nos diz o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
âé
Aqui, subtraímos cada valor pela média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por (que é 29).

Passo 7

Calculando cada e somando todos, temos aproximadamente:
Então, a variância será:

Passo 8

Por último, o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele também nos indica a dispersão dos dados, mas na mesma unidade dos dados originais.
A fórmula é:

Resposta

  • Média: 67,81
  • Mediana: 69,3
  • Variância: 163,88
  • Desvio Padrão: 12,80

Exercícios relacionados

Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio 15 5 3 8 10 2 7 11 12
Potássio 10 1.5 3 2 3 4 6 8 19
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.
Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
3 8,57
6 17,14
5 14,29
7 20,00
4 11,43
4 11,43
2 5,71
2 5,71
1 2,86
1 2,86
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule .
Estamos usando um gráfico de controle para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a . Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: .
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui
30,61 42,88 27,94 28,89 36,22
41,45 32,21 28,86 42,59 24,25
22,56 15,25 25,63 22,92 33,29
Manguezal
25,34 9,49 19,17 25,67 16,92
21,60 17,64 12,91 20,01 33,97
14,05 19,81 11,13 14,88 16,22
b) Calcule o e o para cada um dos locais. Explique o significado desses números.