Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 | 70,2 | 84,3 | 69,5 | 77,8 | 87,5 | 53,4 | 82,5 | 67,3 | 54,1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
70,5 | 71,4 | 95,4 | 51,1 | 74,4 | 55,7 | 63,5 | 85,8 | 53,5 | 64,3 |
82,7 | 78,5 | 55,7 | 69,1 | 72,3 | 59,5 | 55,3 | 73,0 | 52,4 | 50,7 |
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os valores de dureza de 30 peças de alumínio e precisamos calcular quatro coisas: média, mediana, variância e desvio padrão. Para isso, vamos precisar somar os valores, ordená-los e aplicar algumas fórmulas de estatística básica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é só a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É como se você quisesse saber qual é o valor típico das durezas.
A fórmula da média é:
onde
são os valores individuais e
é o total de valores.
Passo 3
Calculando a soma de todos os valores:
Passo 4
Agora, dividimos a soma pelo número de valores (30):
Passo 5
Vamos para a mediana, que é o valor que está bem no meio quando organizamos todos os valores em ordem crescente. Como temos 30 valores (um número par), a mediana será a média dos 15º e 16º valores.
Primeiro, organizamos os números:
O 15º valor é 69,1 e o 16º valor é 69,5. Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância. A variância nos diz o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Aqui, subtraímos cada valor pela média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por
(que é 29).
Passo 7
Calculando cada
e somando todos, temos aproximadamente:
Então, a variância será:
Passo 8
Por último, o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele também nos indica a dispersão dos dados, mas na mesma unidade dos dados originais.
A fórmula é:
Resposta
- Média: 67,81
- Mediana: 69,3
- Variância: 163,88
- Desvio Padrão: 12,80