Os dados abaixo referem-se a dureza de 30 peças de alumínio.
53,0 | 70,2 | 84,3 | 69,5 | 77,8 | 87,5 | 53,4 | 82,5 | 67,3 | 54,1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
70,5 | 71,4 | 95,4 | 51,1 | 74,4 | 55,7 | 63,5 | 85,8 | 53,5 | 64,3 |
82,7 | 78,5 | 55,7 | 69,1 | 72,3 | 59,5 | 55,3 | 73,0 | 52,4 | 50,7 |
c) Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os valores de dureza de 30 peças de alumínio e precisamos calcular quatro coisas: média, mediana, variância e desvio padrão. Para isso, vamos precisar somar os valores, ordená-los e aplicar algumas fórmulas de estatística básica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é só a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. É como se você quisesse saber qual é o valor típico das durezas.
A fórmula da média é:
onde
são os valores individuais e
é o total de valores.
Passo 3
Calculando a soma de todos os valores:
Passo 4
Agora, dividimos a soma pelo número de valores (30):
Passo 5
Vamos para a mediana, que é o valor que está bem no meio quando organizamos todos os valores em ordem crescente. Como temos 30 valores (um número par), a mediana será a média dos 15º e 16º valores.
Primeiro, organizamos os números:
O 15º valor é 69,1 e o 16º valor é 69,5. Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância. A variância nos diz o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Aqui, subtraímos cada valor pela média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por
(que é 29).
Passo 7
Calculando cada
e somando todos, temos aproximadamente:
Então, a variância será:
Passo 8
Por último, o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele também nos indica a dispersão dos dados, mas na mesma unidade dos dados originais.
A fórmula é:
Resposta
- Média: 67,81
- Mediana: 69,3
- Variância: 163,88
- Desvio Padrão: 12,80
Exercícios relacionados
Em um experimento foram medidas as concentrações de Alumínio e Potássio no solo. Os dados são apresentados na tabela abaixo.
Alumínio | 15 | 5 | 3 | 8 | 10 | 2 | 7 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Potássio | 10 | 1.5 | 3 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 19 |
b) Comente sobre o comportamento da distribuição dessas concentrações em relação a assimetria.
Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso | Frequências | Porcentagens (%) |
---|---|---|
|
3 | 8,57 |
|
6 | 17,14 |
|
5 | 14,29 |
|
7 | 20,00 |
|
4 | 11,43 |
|
4 | 11,43 |
|
2 | 5,71 |
|
2 | 5,71 |
|
1 | 2,86 |
|
1 | 2,86 |
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule
.
Estamos usando um gráfico de controle
para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a
. Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: .
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.:
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui | ||||
---|---|---|---|---|
30,61 | 42,88 | 27,94 | 28,89 | 36,22 |
41,45 | 32,21 | 28,86 | 42,59 | 24,25 |
22,56 | 15,25 | 25,63 | 22,92 | 33,29 |
Manguezal | ||||
25,34 | 9,49 | 19,17 | 25,67 | 16,92 |
21,60 | 17,64 | 12,91 | 20,01 | 33,97 |
14,05 | 19,81 | 11,13 | 14,88 | 16,22 |
b) Calcule o
e o
para cada um dos locais. Explique o significado desses números.