Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para controlar determinada variável normalmente distribuída. Cinquenta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
c) Dado que os gráficos
indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são
, estime os índices
e
, interpretando os resultados.
Resp.:
(Processo operando em vermelho);
(Processo não centrado na média).
Resp.:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um processo que está sendo controlado pelos gráficos
e
, com 50 amostras de tamanho 6 cada. As especificações para a variável que estamos monitorando são
, ou seja, o limite inferior (LSL) é 692 e o limite superior (USL) é 708. Nosso objetivo é calcular os índices de capacidade
e
para avaliar quão bem o processo está operando dentro dessas especificações. Para isso, precisamos determinar a média do processo (
) e o desvio padrão (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média do processo (
). Sabemos que a soma das médias das 50 amostras é 35300. Então:
Portanto, a média do processo é 706.
Passo 3
Agora, vamos estimar o desvio padrão do processo (
). A soma das dispersões (
) das 50 amostras é 142,725. Primeiro, calculamos a média das dispersões (
):
Como os gráficos
e
indicam que o processo está sob controle, podemos usar
como uma estimativa do desvio padrão do processo:
Passo 4
Vamos calcular o índice de capacidade
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o índice de capacidade
. A fórmula para
é:
Calculando cada parte:
Então,
Resposta
Os índices de capacidade do processo são: