Gráficos de controle e devem ser mantidos para controlar determinada variável normalmente distribuída. Cinquenta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
c) Dado que os gráficos indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são , estime os índices e , interpretando os resultados.
Resp.: (Processo operando em vermelho); (Processo não centrado na média).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um processo que está sendo controlado pelos gráficos e , com 50 amostras de tamanho 6 cada. As especificações para a variável que estamos monitorando são , ou seja, o limite inferior (LSL) é 692 e o limite superior (USL) é 708. Nosso objetivo é calcular os índices de capacidade e para avaliar quão bem o processo está operando dentro dessas especificações. Para isso, precisamos determinar a média do processo ( ) e o desvio padrão ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média do processo ( ). Sabemos que a soma das médias das 50 amostras é 35300. Então:
Portanto, a média do processo é 706.

Passo 3

Agora, vamos estimar o desvio padrão do processo ( ). A soma das dispersões ( ) das 50 amostras é 142,725. Primeiro, calculamos a média das dispersões ( ):
Como os gráficos e indicam que o processo está sob controle, podemos usar como uma estimativa do desvio padrão do processo:

Passo 4

Vamos calcular o índice de capacidade . A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o índice de capacidade . A fórmula para é:
Calculando cada parte:
Então,

Resposta

Os índices de capacidade do processo são:
ãé

Exercícios relacionados

Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
a) Um histograma no qual a média, a mediana e a moda são iguais.
A tabela abaixo representa um levantamento a respeito do tipo de lesão sofrido na cabeça, por motociclistas, em relação ao uso do capacete.
Tipo de lesão Uso do Capacete Marginal <br> das
SIM NÃO
Grave 15 22 37
Leve 45 18 63
Marginal das <br> colunas 60 40 100
Indique as alternativas verdadeiras e justifique as falsas.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado ( ) encontrado é aproximadamente 0,30 .
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.: e .
Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
3 8,57
6 17,14
5 14,29
7 20,00
4 11,43
4 11,43
2 5,71
2 5,71
1 2,86
1 2,86
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule .