Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para controlar determinada variável normalmente distribuída. Cinquenta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
c) Dado que os gráficos
indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são
, estime os índices
e
, interpretando os resultados.
Resp.:
(Processo operando em vermelho);
(Processo não centrado na média).
Resp.:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um processo que está sendo controlado pelos gráficos
e
, com 50 amostras de tamanho 6 cada. As especificações para a variável que estamos monitorando são
, ou seja, o limite inferior (LSL) é 692 e o limite superior (USL) é 708. Nosso objetivo é calcular os índices de capacidade
e
para avaliar quão bem o processo está operando dentro dessas especificações. Para isso, precisamos determinar a média do processo (
) e o desvio padrão (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média do processo (
). Sabemos que a soma das médias das 50 amostras é 35300. Então:
Portanto, a média do processo é 706.
Passo 3
Agora, vamos estimar o desvio padrão do processo (
). A soma das dispersões (
) das 50 amostras é 142,725. Primeiro, calculamos a média das dispersões (
):
Como os gráficos
e
indicam que o processo está sob controle, podemos usar
como uma estimativa do desvio padrão do processo:
Passo 4
Vamos calcular o índice de capacidade
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o índice de capacidade
. A fórmula para
é:
Calculando cada parte:
Então,
Resposta
Os índices de capacidade do processo são:
Exercícios relacionados
Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
a) Um histograma no qual a média, a mediana e a moda são iguais.
a) Um histograma no qual a média, a mediana e a moda são iguais.
A tabela abaixo representa um levantamento a respeito do tipo de lesão sofrido na cabeça, por motociclistas, em relação ao uso do capacete.
Tipo de lesão | Uso do Capacete | Marginal <br> das | |
---|---|---|---|
SIM | NÃO | ||
Grave | 15 | 22 | 37 |
Leve | 45 | 18 | 63 |
Marginal das <br> colunas | 60 | 40 | 100 |
Indique as alternativas verdadeiras e justifique as falsas.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado ( ) encontrado é aproximadamente 0,30 .
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado (
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.: e
.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.:
Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso | Frequências | Porcentagens (%) |
---|---|---|
|
3 | 8,57 |
|
6 | 17,14 |
|
5 | 14,29 |
|
7 | 20,00 |
|
4 | 11,43 |
|
4 | 11,43 |
|
2 | 5,71 |
|
2 | 5,71 |
|
1 | 2,86 |
|
1 | 2,86 |
a) Localize a classe que contém o percentil de ordem 90 e calcule
.