Gráficos de controle barx e S devem ser mantidos para controlar determinada variável normalmente distribuída. Cinquenta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
sumi=1^m barxi=35300 e sumi=1^m Si=142,725
c) Dado que os gráficos (barX e S) indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são 700 pm 8, estime os índices Cp e Cpk, interpretando os resultados.
Resp.: Cp=0,89 (Processo operando em vermelho); Cpk=0,222 (Processo não centrado na média).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um processo que está sendo controlado pelos gráficos barX e S, com 50 amostras de tamanho 6 cada. As especificações para a variável que estamos monitorando são 700 pm 8, ou seja, o limite inferior (LSL) é 692 e o limite superior (USL) é 708. Nosso objetivo é calcular os índices de capacidade Cp e Cpk para avaliar quão bem o processo está operando dentro dessas especificações. Para isso, precisamos determinar a média do processo ( mu) e o desvio padrão ( sigma).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média do processo ( mu). Sabemos que a soma das médias das 50 amostras é 35300. Então:
barX = sumi=1^m barxim = 3530050 = 706
Portanto, a média do processo é 706.

Passo 3

Agora, vamos estimar o desvio padrão do processo ( sigma). A soma das dispersões ( Si) das 50 amostras é 142,725. Primeiro, calculamos a média das dispersões ( barS):
barS = sumi=1^m Sim = 142,72550 = 2,8545
Como os gráficos barX e S indicam que o processo está sob controle, podemos usar barS como uma estimativa do desvio padrão do processo:
sigma = barS = 2,8545

Passo 4

Vamos calcular o índice de capacidade Cp. A fórmula para Cp é:
Cp = USL - LSL6sigma
Substituindo os valores:
Cp = 708 - 6926 times 2,8545 = 1617,127 approx 0,935

Passo 5

Agora, vamos calcular o índice de capacidade Cpk. A fórmula para Cpk é:
Cpk = min(USL - mu3sigma, mu - LSL3sigma)
Calculando cada parte:
USL - mu3sigma = 708 - 7063 times 2,8545 = 28,5635 approx 0,234
mu - LSL3sigma = 706 - 6923 times 2,8545 = 148,5635 approx 1,635
Então,
Cpk = min(0,234, 1,635) = 0,234

Resposta

Os índices de capacidade do processo são:
Cp approx 0,89 (Processo operando em vermelho)
Cpk approx 0,222 (Processo não centrado na média) ãé

Exercícios relacionados