Um processo está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração nãoconforme. A média apresentada no processo foi de 0,07 . Os limites de controle 3 -sigma são usados, e o procedimento exige que se tomem amostras diárias de 400 itens.
a) Calcule os limites de controle superior e inferior. Resp.: L I C=0,0317, L C=0,07 e L S C=0,1083.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um processo que está sendo monitorado por um gráfico de controle para a fração de itens não conformes. A média do processo é 0,07, ou seja, 7% dos itens não estão conforme. Vamos usar limites de controle de 3 sigma e amostrar 400 itens por dia. Nosso objetivo aqui é calcular os limites de controle superior (LSC) e inferior (LIC).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um gráfico de controle para fração não conforme, também conhecido como gráfico p. Esse tipo de gráfico é usado quando estamos lidando com dados binários, como “conforme” ou “não conforme”. A ideia é monitorar a proporção de itens não conformes ao longo do tempo para identificar se o processo está sob controle ou se há alguma variação fora do normal.

Passo 3

Para calcular os limites de controle no gráfico p, usamos as seguintes fórmulas:
LIC = p - 3 times raizp(1 - p)n
LSC = p + 3 times raizp(1 - p)n
Aqui, é a média da fração não conforme (0,07) e é o tamanho da amostra (400).

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão primeiro, que é a parte dentro da raiz das fórmulas:
Erro Padrão = raiz0,07 times (1 - 0,07)400 = raiz0,07 times 0,93400 = raiz0,0651400 = raiz0,00016275 approx 0,01276 ã

Passo 5

Agora, aplicamos o erro padrão nas fórmulas dos limites de controle:
LIC = 0,07 - 3 times 0,01276 approx 0,07 - 0,03828 = 0,03172
LSC = 0,07 + 3 times 0,01276 approx 0,07 + 0,03828 = 0,10828

Resposta

Então, os limites de controle são:
LIC = 0,0317, LC = 0,07, LSC = 0,1083

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