Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso | Frequências | Porcentagens (%) |
---|---|---|
|
3 | 8,57 |
|
6 | 17,14 |
|
5 | 14,29 |
|
7 | 20,00 |
|
4 | 11,43 |
|
4 | 11,43 |
|
2 | 5,71 |
|
2 | 5,71 |
|
1 | 2,86 |
|
1 | 2,86 |
b) Acima de que peso encontram-se
das observações
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado apresenta uma tabela de distribuição de frequências de pesos e pede para encontrarmos acima de qual peso estão
das observações, ou seja, o 15º percentil (
). Vamos precisar entender como calcular percentis em uma distribuição de frequência agrupada.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o total de observações. Somando todas as frequências:
Então, temos 35 observações no total.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o ponto onde
das observações estão acima, ou seja,
estão abaixo. Calculamos a posição do 15º percentil:
Como não podemos ter uma fração de observação, arredondamos para cima. Então, o 15º percentil está na 6ª observação.
Passo 4
Vamos construir a tabela de frequência acumulada para identificar em qual classe essa observação está:
Peso | Frequência | Frequência Acumulada |
---|---|---|
|
3 | 3 |
|
6 | 9 |
|
5 | 14 |
|
7 | 21 |
|
4 | 25 |
|
4 | 29 |
|
2 | 31 |
|
2 | 33 |
|
1 | 34 |
|
1 | 35 |
Passo 5
Observando a frequência acumulada, vemos que a 6ª observação cai na segunda classe,
, porque a frequência acumulada até essa classe é 9, que já ultrapassa a posição 6.
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o percentil em uma distribuição agrupada:
Onde:
-
é o percentil desejado. -
é o limite inferior da classe que contém o percentil. -
é a posição do percentil (6). -
é a frequência acumulada antes da classe. -
é a frequência da classe. -
é a amplitude da classe.
Passo 7
Identificando os valores:
-
(limite inferior da classe ) -
(frequência acumulada antes desta classe) -
(frequência da classe ) -
(amplitude da classe: )
Substituindo na fórmula:
Resposta
Acima de
kg encontram-se
das observações.
Exercícios relacionados
Um gráfico de controle para a fração não-conforme, com
, tem os seguintes parâmetros:
a) Ache a largura dos limites de controle em unidades de desvio padrão.
Resp.:
Resp.:
Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para controlar a força de resistência de uma peça metálica. Suponha que a força de resistência seja normalmente distribuída. Trinta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
b) Que valor pode ser usado como uma estimativa para
? Resp.:
.
Estamos usando um gráfico de controle
para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a
. Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são , calcule e interprete os índices
e
.
Resp.: : Processo operando em verde;
: Processo centrado na média.
b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são
Resp.:
Um gráfico
é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que
e
. Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente,
e
.
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico .)
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico