Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
3 8,57
6 17,14
5 14,29
7 20,00
4 11,43
4 11,43
2 5,71
2 5,71
1 2,86
1 2,86
b) Acima de que peso encontram-se das observações ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado apresenta uma tabela de distribuição de frequências de pesos e pede para encontrarmos acima de qual peso estão das observações, ou seja, o 15º percentil ( ). Vamos precisar entender como calcular percentis em uma distribuição de frequência agrupada.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o total de observações. Somando todas as frequências:
Então, temos 35 observações no total.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o ponto onde das observações estão acima, ou seja, estão abaixo. Calculamos a posição do 15º percentil:
Como não podemos ter uma fração de observação, arredondamos para cima. Então, o 15º percentil está na 6ª observação.

Passo 4

Vamos construir a tabela de frequência acumulada para identificar em qual classe essa observação está:
Peso Frequência Frequência Acumulada
3 3
6 9
5 14
7 21
4 25
4 29
2 31
2 33
1 34
1 35

Passo 5

Observando a frequência acumulada, vemos que a 6ª observação cai na segunda classe, , porque a frequência acumulada até essa classe é 9, que já ultrapassa a posição 6.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o percentil em uma distribuição agrupada:
Onde:
  • é o percentil desejado.
  • é o limite inferior da classe que contém o percentil.
  • é a posição do percentil (6).
  • é a frequência acumulada antes da classe.
  • é a frequência da classe.
  • é a amplitude da classe.

Passo 7

Identificando os valores:
  • (limite inferior da classe )
  • (frequência acumulada antes desta classe)
  • (frequência da classe )
  • (amplitude da classe: )
Substituindo na fórmula:

Resposta

Acima de kg encontram-se das observações.

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Resp.:
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b) Que valor pode ser usado como uma estimativa para ? Resp.: .
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Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico .)