Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
(8,11] 3 8,57
(11,14] 6 17,14
(14,17] 5 14,29
(17,20] 7 20,00
(20,23] 4 11,43
(23,26] 4 11,43
(26,29] 2 5,71
(29,32] 2 5,71
(32,35] 1 2,86
(35,38] 1 2,86
b) Acima de que peso encontram-se 85 % das observações (P15) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado apresenta uma tabela de distribuição de frequências de pesos e pede para encontrarmos acima de qual peso estão 85% das observações, ou seja, o 15º percentil ( P15). Vamos precisar entender como calcular percentis em uma distribuição de frequência agrupada.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o total de observações. Somando todas as frequências:
3 + 6 + 5 + 7 + 4 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 35
Então, temos 35 observações no total.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o ponto onde 85% das observações estão acima, ou seja, 15% estão abaixo. Calculamos a posição do 15º percentil:
P15 = 15100 times 35 = 5,25
Como não podemos ter uma fração de observação, arredondamos para cima. Então, o 15º percentil está na 6ª observação.

Passo 4

Vamos construir a tabela de frequência acumulada para identificar em qual classe essa observação está:
Peso Frequência Frequência Acumulada
(8,11] 3 3
(11,14] 6 9
(14,17] 5 14
(17,20] 7 21
(20,23] 4 25
(23,26] 4 29
(26,29] 2 31
(29,32] 2 33
(32,35] 1 34
(35,38] 1 35

Passo 5

Observando a frequência acumulada, vemos que a 6ª observação cai na segunda classe, (11,14], porque a frequência acumulada até essa classe é 9, que já ultrapassa a posição 6.

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar o percentil em uma distribuição agrupada:
P = L + ( Np - Ff ) times h
Onde:
  • P é o percentil desejado.
  • L é o limite inferior da classe que contém o percentil.
  • Np é a posição do percentil (6).
  • F é a frequência acumulada antes da classe.
  • f é a frequência da classe.
  • h é a amplitude da classe.

Passo 7

Identificando os valores:
  • L = 11 (limite inferior da classe (11,14])
  • F = 3 (frequência acumulada antes desta classe)
  • f = 6 (frequência da classe (11,14])
  • h = 3 (amplitude da classe: 14 - 11 = 3)
Substituindo na fórmula:
P15 = 11 + ( 6 - 36 ) times 3 = 11 + ( 36 ) times 3 = 11 + 0,5 times 3 = 11 + 1,5 = 12,5

Resposta

Acima de 12,5 kg encontram-se 85% das observações.

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