Gráficos de controle e devem ser mantidos para controlar a força de resistência de uma peça metálica. Suponha que a força de resistência seja normalmente distribuída. Trinta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
b) Que valor pode ser usado como uma estimativa para ? Resp.: .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que manter gráficos de controle e para monitorar a força de resistência de uma peça metálica, que segue uma distribuição normal. Foram coletadas 30 amostras, cada uma com tamanho 6, e nos deram a soma das médias das amostras ( ) e a soma dos valores de alcance ( ). Precisamos estimar o valor de , que é a estimativa do desvio padrão do processo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos alcances ( ). Isso é simples:
Então, a média dos alcances é 5.

Passo 3

Agora, para estimar , usamos a relação entre a média dos alcances e o desvio padrão do processo. A fórmula que utilizamos é:
Aqui, é uma constante que depende do tamanho da amostra. Para amostras de tamanho 6, é aproximadamente 2,534.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:

Resposta

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Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui
30,61 42,88 27,94 28,89 36,22
41,45 32,21 28,86 42,59 24,25
22,56 15,25 25,63 22,92 33,29
Manguezal
25,34 9,49 19,17 25,67 16,92
21,60 17,64 12,91 20,01 33,97
14,05 19,81 11,13 14,88 16,22
b) Calcule o e o para cada um dos locais. Explique o significado desses números.
Estamos usando um gráfico de controle para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a . Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
a) Ache os limites de controle 2-sigma para esse gráfico.
Resp.: .
Um gráfico de controle para a fração não-conforme, com , tem os seguintes parâmetros:
a) Ache a largura dos limites de controle em unidades de desvio padrão.
Resp.:
Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
3 8,57
6 17,14
5 14,29
7 20,00
4 11,43
4 11,43
2 5,71
2 5,71
1 2,86
1 2,86
b) Acima de que peso encontram-se das observações ?