Um gráfico é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que e . Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente, e .
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico .)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um gráfico que monitora a média de uma característica de qualidade que segue uma distribuição normal. Os dados que temos são:
  • Desvio padrão ( ) = 6,0
  • Tamanho da amostra ( ) = 4
  • Limite de Controle Superior ( ) = 209
  • Limite de Controle Inferior ( ) = 191
Queremos descobrir a probabilidade de ocorrer um alarme falso nesse processo. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de controle e da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um gráfico . Esse tipo de gráfico é usado para monitorar a média de uma característica em processos de manufatura, por exemplo. Ele ajuda a identificar se o processo está sob controle ou se há variações que precisam ser investigadas.
Como estamos lidando com média e usamos um gráfico , precisamos calcular a média dos limites de controle. Sabemos que um gráfico de controle é padrão, o que significa que os limites de controle estão a três desvios padrão da média.

Passo 3

Vamos calcular o desvio padrão da média, também conhecido como erro padrão da média ( ). A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, sabemos que em um gráfico , os limites de controle estão a três erros padrões da média. Isso significa que a probabilidade de um ponto estar fora desses limites, assumindo que o processo está sob controle (ou seja, apenas variações normais), corresponde a um alarme falso.
A distribuição normal padrão nos diz que aproximadamente 99,73% dos dados estão dentro de da média. Portanto, a probabilidade de um alarme falso é a parte dos dados que está fora desses limites.

Passo 5

Para encontrar essa probabilidade, calculamos:
Isso significa que há uma probabilidade de 0,27% de ocorrer um alarme falso nesse processo.

Resposta

A probabilidade de um alarme falso nesse processo é .

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Estamos usando um gráfico de controle para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a . Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são , calcule e interprete os índices e .
Resp.: : Processo operando em verde; : Processo centrado na média.
Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
3 8,57
6 17,14
5 14,29
7 20,00
4 11,43
4 11,43
2 5,71
2 5,71
1 2,86
1 2,86
b) Acima de que peso encontram-se das observações ?
Considere os dados sobre consumo de cigarros (variável X) e mortes por câncer de pulmão (variável Y), apresentados na tabela abaixo.
País X Y
Islândia 240 63
Noruega 255 100
Suécia 340 140
Dinamarca 375 175
Canadá 510 160
Austrália 490 18
Holanda 490 250
Suíça 180 180
Finlândia 1125 360
Grã-Bretanha 1150 470
Estados Unidos 1275 200
Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y, interpretando o resultado.
Deve-se estabelecer um gráfico de controle para um processo que produz geladeiras. A unidade de inspeção é uma geladeira, e vai ser usado um gráfico comum para nãoconformidades. Como dados preliminares, foram contadas 16 não-conformidades na inspeção de 30 geladeiras.
a) Quais são os limites de controle 3-sigma?
Resp.: e .