Um gráfico barX é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que sigma=6,0 e n=4. Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente, L S C=209 e L I C=191.
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico 3 sigma.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um gráfico barX que monitora a média de uma característica de qualidade que segue uma distribuição normal. Os dados que temos são:
  • Desvio padrão ( sigma) = 6,0
  • Tamanho da amostra ( n) = 4
  • Limite de Controle Superior ( LSC) = 209
  • Limite de Controle Inferior ( LIC) = 191
Queremos descobrir a probabilidade de ocorrer um alarme falso nesse processo. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de controle e da distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um gráfico barX. Esse tipo de gráfico é usado para monitorar a média de uma característica em processos de manufatura, por exemplo. Ele ajuda a identificar se o processo está sob controle ou se há variações que precisam ser investigadas.
Como estamos lidando com média e usamos um gráfico barX, precisamos calcular a média dos limites de controle. Sabemos que um gráfico de controle 3sigma é padrão, o que significa que os limites de controle estão a três desvios padrão da média.

Passo 3

Vamos calcular o desvio padrão da média, também conhecido como erro padrão da média ( sigmabarX). A fórmula para isso é:
sigmabarX = sigmaraizn
Substituindo os valores:
sigmabarX = 6,0raiz4 = 6,02 = 3,0

Passo 4

Agora, sabemos que em um gráfico 3sigma, os limites de controle estão a três erros padrões da média. Isso significa que a probabilidade de um ponto estar fora desses limites, assumindo que o processo está sob controle (ou seja, apenas variações normais), corresponde a um alarme falso.
A distribuição normal padrão nos diz que aproximadamente 99,73% dos dados estão dentro de 3sigma da média. Portanto, a probabilidade de um alarme falso é a parte dos dados que está fora desses limites.

Passo 5

Para encontrar essa probabilidade, calculamos:
P(alarme falso) = 1 - 0,9973 = 0,0027
Isso significa que há uma probabilidade de 0,27% de ocorrer um alarme falso nesse processo.

Resposta

A probabilidade de um alarme falso nesse processo é 0,!0027.

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