Um gráfico
é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que
e
. Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente,
e
.
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico
.)
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um gráfico
que monitora a média de uma característica de qualidade que segue uma distribuição normal. Os dados que temos são:
- Desvio padrão (
) = 6,0 - Tamanho da amostra (
) = 4 - Limite de Controle Superior (
) = 209 - Limite de Controle Inferior (
) = 191
Queremos descobrir a probabilidade de ocorrer um alarme falso nesse processo. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de controle e da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um gráfico
. Esse tipo de gráfico é usado para monitorar a média de uma característica em processos de manufatura, por exemplo. Ele ajuda a identificar se o processo está sob controle ou se há variações que precisam ser investigadas.
Como estamos lidando com média e usamos um gráfico
, precisamos calcular a média dos limites de controle. Sabemos que um gráfico de controle
é padrão, o que significa que os limites de controle estão a três desvios padrão da média.
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão da média, também conhecido como erro padrão da média (
). A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, sabemos que em um gráfico
, os limites de controle estão a três erros padrões da média. Isso significa que a probabilidade de um ponto estar fora desses limites, assumindo que o processo está sob controle (ou seja, apenas variações normais), corresponde a um alarme falso.
A distribuição normal padrão nos diz que aproximadamente 99,73% dos dados estão dentro de
da média. Portanto, a probabilidade de um alarme falso é a parte dos dados que está fora desses limites.
Passo 5
Para encontrar essa probabilidade, calculamos:
Isso significa que há uma probabilidade de 0,27% de ocorrer um alarme falso nesse processo.
Resposta
A probabilidade de um alarme falso nesse processo é
.