Um gráfico
é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que
e
. Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente,
e
.
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico
.)
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um gráfico
que monitora a média de uma característica de qualidade que segue uma distribuição normal. Os dados que temos são:
- Desvio padrão (
) = 6,0 - Tamanho da amostra (
) = 4 - Limite de Controle Superior (
) = 209 - Limite de Controle Inferior (
) = 191
Queremos descobrir a probabilidade de ocorrer um alarme falso nesse processo. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de controle e da distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um gráfico
. Esse tipo de gráfico é usado para monitorar a média de uma característica em processos de manufatura, por exemplo. Ele ajuda a identificar se o processo está sob controle ou se há variações que precisam ser investigadas.
Como estamos lidando com média e usamos um gráfico
, precisamos calcular a média dos limites de controle. Sabemos que um gráfico de controle
é padrão, o que significa que os limites de controle estão a três desvios padrão da média.
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão da média, também conhecido como erro padrão da média (
). A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, sabemos que em um gráfico
, os limites de controle estão a três erros padrões da média. Isso significa que a probabilidade de um ponto estar fora desses limites, assumindo que o processo está sob controle (ou seja, apenas variações normais), corresponde a um alarme falso.
A distribuição normal padrão nos diz que aproximadamente 99,73% dos dados estão dentro de
da média. Portanto, a probabilidade de um alarme falso é a parte dos dados que está fora desses limites.
Passo 5
Para encontrar essa probabilidade, calculamos:
Isso significa que há uma probabilidade de 0,27% de ocorrer um alarme falso nesse processo.
Resposta
A probabilidade de um alarme falso nesse processo é
.
Exercícios relacionados
Estamos usando um gráfico de controle
para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a
. Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são , calcule e interprete os índices
e
.
Resp.: : Processo operando em verde;
: Processo centrado na média.
b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são
Resp.:
Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso | Frequências | Porcentagens (%) |
---|---|---|
|
3 | 8,57 |
|
6 | 17,14 |
|
5 | 14,29 |
|
7 | 20,00 |
|
4 | 11,43 |
|
4 | 11,43 |
|
2 | 5,71 |
|
2 | 5,71 |
|
1 | 2,86 |
|
1 | 2,86 |
b) Acima de que peso encontram-se
das observações
?
Considere os dados sobre consumo de cigarros (variável X) e mortes por câncer de pulmão (variável Y), apresentados na tabela abaixo.
País | X | Y |
---|---|---|
Islândia | 240 | 63 |
Noruega | 255 | 100 |
Suécia | 340 | 140 |
Dinamarca | 375 | 175 |
Canadá | 510 | 160 |
Austrália | 490 | 18 |
Holanda | 490 | 250 |
Suíça | 180 | 180 |
Finlândia | 1125 | 360 |
Grã-Bretanha | 1150 | 470 |
Estados Unidos | 1275 | 200 |
Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y, interpretando o resultado.
Deve-se estabelecer um gráfico de controle para um processo que produz geladeiras. A unidade de inspeção é uma geladeira, e vai ser usado um gráfico comum para nãoconformidades. Como dados preliminares, foram contadas 16 não-conformidades na inspeção de 30 geladeiras.
a) Quais são os limites de controle 3-sigma?
Resp.: e
.
a) Quais são os limites de controle 3-sigma?
Resp.: