Estamos usando um gráfico de controle para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a . Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são , calcule e interprete os índices e .
Resp.: : Processo operando em verde; : Processo centrado na média.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre controle de qualidade, mais especificamente usando um gráfico de controle . O objetivo é monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor. Sabemos que, quando tudo está sob controle, o diâmetro médio é de com um desvio padrão . Além disso, estamos trabalhando com amostras de tamanho . As especificações para o diâmetro dos anéis são . Vamos calcular e interpretar os índices e , que ajudam a entender a capacidade e o desempenho do processo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o índice . Esse índice mede a capacidade do processo de produzir itens que estejam dentro das especificações. A fórmula do é:
onde:
  • é o limite superior da especificação,
  • é o limite inferior da especificação,
  • é o desvio padrão do processo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula do :
  • Média do processo,
  • Desvio padrão,
  • Tamanho da amostra,
  • Especificações: , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o índice usando a fórmula:
Isso significa que o processo tem uma boa capacidade para produzir dentro das especificações, já que valores de acima de 1 indicam que o processo é capaz de atender às especificações.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o índice . Esse índice também mede a capacidade do processo, mas além disso considera o quanto o processo está centrado em relação à média das especificações. A fórmula do é:
onde é a meta ou o alvo do processo. No nosso caso, a média do processo está exatamente no alvo .

Passo 6

Como a média do processo está exatamente no alvo, a segunda parte da fórmula do se torna 1:

Resposta

: o processo está operando dentro das especificações de forma adequada.
: o processo está bem centrado na média, garantindo que a produção está alinhada com o alvo estabelecido.

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Considere a distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo.
Peso Frequências Porcentagens (%)
3 8,57
6 17,14
5 14,29
7 20,00
4 11,43
4 11,43
2 5,71
2 5,71
1 2,86
1 2,86
b) Acima de que peso encontram-se das observações ?
Um gráfico de controle para a fração não-conforme, com , tem os seguintes parâmetros:
a) Ache a largura dos limites de controle em unidades de desvio padrão.
Resp.:
Um gráfico é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que e . Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente, e .
c) Qual a probabilidade de um alarme falso nesse processo?
Resp.: 0,0027 (Trata-se de um gráfico .)
Considere os dados sobre consumo de cigarros (variável X) e mortes por câncer de pulmão (variável Y), apresentados na tabela abaixo.
País X Y
Islândia 240 63
Noruega 255 100
Suécia 340 140
Dinamarca 375 175
Canadá 510 160
Austrália 490 18
Holanda 490 250
Suíça 180 180
Finlândia 1125 360
Grã-Bretanha 1150 470
Estados Unidos 1275 200
Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y, interpretando o resultado.