Estamos usando um gráfico de controle barX para monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor, que sob controle é igual a 74 mm(sigma=0,01 mm). Sabe-se que o diâmetro do anel é normalmente distribuído e que o tamanho da amostra escolhido para esse monitoramento é igual a 5.
b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são 74 pm 0,045 mm, calcule e interprete os índices Cp e Cpk.
Resp.: Cp=1,5 : Processo operando em verde; Cpk=1,5 : Processo centrado na média.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre controle de qualidade, mais especificamente usando um gráfico de controle barX. O objetivo é monitorar o diâmetro médio dos anéis de pistão de um motor. Sabemos que, quando tudo está sob controle, o diâmetro médio é de 74,mm com um desvio padrão sigma = 0,01,mm. Além disso, estamos trabalhando com amostras de tamanho 5. As especificações para o diâmetro dos anéis são 74 pm 0,045,mm. Vamos calcular e interpretar os índices Cp e Cpk, que ajudam a entender a capacidade e o desempenho do processo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o índice Cp. Esse índice mede a capacidade do processo de produzir itens que estejam dentro das especificações. A fórmula do Cp é:
Cp = USL - LSL6sigma
onde:
  • USL é o limite superior da especificação,
  • LSL é o limite inferior da especificação,
  • sigma é o desvio padrão do processo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula do Cp:
  • Média do processo, mu = 74,mm
  • Desvio padrão, sigma = 0,01,mm
  • Tamanho da amostra, n = 5
  • Especificações: 74 pm 0,045,mm, então:
    • USL = 74 + 0,045 = 74,045,mm
    • LSL = 74 - 0,045 = 73,955,mm

Passo 4

Agora, vamos calcular o índice Cp usando a fórmula:
Cp = 74,045 - 73,9556 times 0,01 = 0,090,06 = 1,5
Isso significa que o processo tem uma boa capacidade para produzir dentro das especificações, já que valores de Cp acima de 1 indicam que o processo é capaz de atender às especificações.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o índice Cpk. Esse índice também mede a capacidade do processo, mas além disso considera o quanto o processo está centrado em relação à média das especificações. A fórmula do Cpk é:
Cpk = USL - LSL6sigma times (1 - |mu - T|3sigma)
onde T é a meta ou o alvo do processo. No nosso caso, a média do processo mu está exatamente no alvo T = 74,mm.

Passo 6

Como a média do processo está exatamente no alvo, a segunda parte da fórmula do Cpk se torna 1:
Cpk = 74,045 - 73,9556 times 0,01 times (1 - |74 - 74|3 times 0,01) = 1,5 times 1 = 1,5

Resposta

Cp = 1,5: o processo está operando dentro das especificações de forma adequada.
Cpk = 1,5: o processo está bem centrado na média, garantindo que a produção está alinhada com o alvo estabelecido.

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